Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 848 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Из квадратного листа бумаги в клетку, содержащего целое количество клеток, вырезали по линиям квадрат, содержащий целое количество клеток, так, что осталось 71 клетка. Сколько клеток содержал исходный лист бумаги?
\(x\) клеток — сторона исходного квадрата,
\(y\) клеток — сторона вырезанного квадрата
\[
x^2 — y^2 = 71, \, 71 \, \text{- простое число,} \, 71 = 1 \cdot 71
\]
\[
(x-y) \cdot (x+y) = 1 \cdot 71
\]
\(x = 36\)
\(y = 35\)
\(36 \cdot 36 = 1296\) клеток было
Задача: Из квадратного листа бумаги в клетку, содержащего целое количество клеток, вырезали по линиям квадрат, содержащий целое количество клеток, так, что осталось 71 клетка. Сколько клеток содержал исходный лист бумаги?
Шаг 1: Обозначим количество клеток в исходном квадрате и вырезанном квадрате.
Пусть \( x \) — это сторона исходного квадрата, то есть количество клеток в исходном квадрате будет \( x^2 \).
Пусть \( y \) — это сторона вырезанного квадрата, то есть количество клеток в вырезанном квадрате будет \( y^2 \).
После вырезания квадрата в листе осталось \( x^2 — y^2 = 71 \) клеток.
Шаг 2: Разложим разность квадратов.
Используем формулу разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \):
\[
x^2 — y^2 = (x — y)(x + y)
\]
Таким образом, у нас получается уравнение:
\[
(x — y)(x + y) = 71
\]
Шаг 3: Применим свойства простых чисел.
Число 71 — простое, то есть его можно представить только как произведение 1 и 71. Таким образом, возможные значения для \( (x — y) \) и \( (x + y) \) — это 1 и 71. То есть:
\[
x — y = 1 \quad \text{и} \quad x + y = 71
\]
Шаг 4: Решим систему уравнений.
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( x — y = 1 \)
- \( x + y = 71 \)
Сложим эти два уравнения:
\[
(x — y) + (x + y) = 1 + 71
\]
\[
2x = 72 \quad \Rightarrow \quad x = 36
\]
Теперь подставим значение \( x = 36 \) в одно из уравнений, например, \( x — y = 1 \):
\[
36 — y = 1 \quad \Rightarrow \quad y = 35
\]
Шаг 5: Подсчитаем количество клеток в исходном квадрате.
Так как сторона исходного квадрата \( x = 36 \), то количество клеток в исходном квадрате будет:
\[
x^2 = 36^2 = 1296
\]
Ответ: Исходный лист бумаги содержал 1296 клеток.
Алгебра
