Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 851 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Линейная функция задана формулой \( y = 6x — 5 \). Заполните таблицу.
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
y & & & & & & & \\
\hline
\end{array}
\]
\(y = 6x — 5\);
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
y & -23 & -17 & -11 & -5 & 1 & 7 & 13 \\
\hline
\end{array}
\]
При \(x = -3\):
\(y = 6 \cdot (-3) — 5 = -18 — 5 = -23\);
При \(x = -2\):
\(y = 6 \cdot (-2) — 5 = -12 — 5 = -17\);
При \(x = -1\):
\(y = 6 \cdot (-1) — 5 = -6 — 5 = -11\);
При \(x = 0\):
\(y = 6 \cdot 0 — 5 = -5\);
При \(x = 1\):
\(y = 6 \cdot 1 — 5 = 6 — 5 = 1\);
При \(x = 2\):
\(y = 6 \cdot 2 — 5 = 12 — 5 = 7\);
При \(x = 3\):
\(y = 6 \cdot 3 — 5 = 18 — 5 = 13\).
Задача: Линейная функция задана формулой \( y = 6x — 5 \). Заполните таблицу.
Шаг 1: Описание линейной функции
Дана линейная функция:
\( y = 6x — 5 \)
Это уравнение имеет вид \( y = kx + b \), где \( k = 6 \) — это угловой коэффициент (склон линии), а \( b = -5 \) — это свободный член (пересечение с осью \( y \)).
Шаг 2: Подставляем значения \( x \) в уравнение
Нам нужно вычислить значения \( y \) для следующих значений \( x \): \( -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \).
Подставим каждое из этих значений в уравнение \( y = 6x — 5 \) и вычислим \( y \):
- При \( x = -3 \):
Подставляем \( x = -3 \) в уравнение \( y = 6x — 5 \):
\( y = 6 \cdot (-3) — 5 = -18 — 5 = -23 \)
- При \( x = -2 \):
Подставляем \( x = -2 \) в уравнение \( y = 6x — 5 \):
\( y = 6 \cdot (-2) — 5 = -12 — 5 = -17 \)
- При \( x = -1 \):
Подставляем \( x = -1 \) в уравнение \( y = 6x — 5 \):
\( y = 6 \cdot (-1) — 5 = -6 — 5 = -11 \)
- При \( x = 0 \):
Подставляем \( x = 0 \) в уравнение \( y = 6x — 5 \):
\( y = 6 \cdot 0 — 5 = -5 \)
- При \( x = 1 \):
Подставляем \( x = 1 \) в уравнение \( y = 6x — 5 \):
\( y = 6 \cdot 1 — 5 = 6 — 5 = 1 \)
- При \( x = 2 \):
Подставляем \( x = 2 \) в уравнение \( y = 6x — 5 \):
\( y = 6 \cdot 2 — 5 = 12 — 5 = 7 \)
- При \( x = 3 \):
Подставляем \( x = 3 \) в уравнение \( y = 6x — 5 \):
\( y = 6 \cdot 3 — 5 = 18 — 5 = 13 \)
Шаг 3: Заполнение таблицы
Теперь, когда мы вычислили значения \( y \) для всех заданных значений \( x \), можем заполнить таблицу:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
y & -23 & -17 & -11 & -5 & 1 & 7 & 13 \\
\hline
\end{array}
\]
Шаг 4: Вывод
Мы успешно вычислили значения \( y \) для каждого из значений \( x \), используя формулу \( y = 6x — 5 \). Полученная таблица выглядит следующим образом:
- При \( x = -3 \), \( y = -23 \)
- При \( x = -2 \), \( y = -17 \)
- При \( x = -1 \), \( y = -11 \)
- При \( x = 0 \), \( y = -5 \)
- При \( x = 1 \), \( y = 1 \)
- При \( x = 2 \), \( y = 7 \)
- При \( x = 3 \), \( y = 13 \)
Ответ: Заполнив таблицу, мы нашли значения \( y \) для всех значений \( x \), и можем утверждать, что функция линейна и соответствует уравнению \( y = 6x — 5 \).
Алгебра
