ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 854 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \( y = x — 5 \);
2) \( y = 3x + 1 \);
3) \( y = -\frac{1}{6}x — 2 \);
4) \( y = 0.4x + 3 \).

1) \(y = x — 5\):
\[
\begin{array}{c|c|c|c}
x & -1 & 0 & 1 \\
\hline
y & -6 & -5 & -4 \\
\end{array}
\]

График функции: \(f(x) = x — 5\).

2) \(y = 3x + 1\):
\[
\begin{array}{c|c|c|c}
x & -1 & 0 & 1 \\
\hline
y & -2 & 1 & 4 \\
\end{array}
\]

График функции: \(f(x) = 3x + 1\).

3) \(y = -\frac{1}{6}x — 2\):
\[
\begin{array}{c|c|c|c}
x & -6 & 0 & 6 \\
\hline
y & -1 & -2 & -3 \\
\end{array}
\]

График функции: \(f(x) = -\frac{1}{6}x — 2\).

4) \(y = 0,4x + 3\):
\[
\begin{array}{c|c|c|c}
x & -5 & 0 & 5 \\
\hline
y & 1 & 3 & 5 \\
\end{array}
\]

Задача: Постройте график функции для следующих выражений:

• \( y = x — 5 \)
• \( y = 3x + 1 \)
• \( y = -\frac{1}{6}x — 2 \)
• \( y = 0.4x + 3 \)

Шаг 1: Построение графика функции \( y = x — 5 \)

Функция \( y = x — 5 \) — это линейная функция, имеющая вид \( y = kx + b \), где \( k = 1 \) (угловой коэффициент), а \( b = -5 \) (свободный член, пересечение с осью \( y \)).

Для построения графика подставим несколько значений \( x \) в уравнение и найдём соответствующие значения \( y \):

• При \( x = -1 \), \( y = -1 — 5 = -6 \)
• При \( x = 0 \), \( y = 0 — 5 = -5 \)
• При \( x = 1 \), \( y = 1 — 5 = -4 \)

Таким образом, у нас есть три точки: \( (-1, -6) \), \( (0, -5) \), \( (1, -4) \). Эти точки можно соединить прямой, которая будет графиком функции.

Ответ: График функции \( y = x — 5 \) — это прямая линия, пересекающая ось \( y \) в точке \( (0, -5) \) и имеющая наклон, равный 1.

Шаг 2: Построение графика функции \( y = 3x + 1 \)

Функция \( y = 3x + 1 \) также линейная, с угловым коэффициентом \( k = 3 \) и свободным членом \( b = 1 \).

Подставим несколько значений \( x \) в уравнение:

• При \( x = -1 \), \( y = 3 \cdot (-1) + 1 = -3 + 1 = -2 \)
• При \( x = 0 \), \( y = 3 \cdot 0 + 1 = 1 \)
• При \( x = 1 \), \( y = 3 \cdot 1 + 1 = 3 + 1 = 4 \)

Точки: \( (-1, -2) \), \( (0, 1) \), \( (1, 4) \). Эти точки соединяем прямой линией.

Ответ: График функции \( y = 3x + 1 \) — это прямая линия, пересекающая ось \( y \) в точке \( (0, 1) \) и имеющая наклон, равный 3.

Шаг 3: Построение графика функции \( y = -\frac{1}{6}x — 2 \)

Эта функция тоже линейная, с угловым коэффициентом \( k = -\frac{1}{6} \) и свободным членом \( b = -2 \).

Подставим несколько значений \( x \):

• При \( x = -6 \), \( y = -\frac{1}{6} \cdot (-6) — 2 = 1 — 2 = -1 \)
• При \( x = 0 \), \( y = -\frac{1}{6} \cdot 0 — 2 = -2 \)
• При \( x = 6 \), \( y = -\frac{1}{6} \cdot 6 — 2 = -1 — 2 = -3 \)

Точки: \( (-6, -1) \), \( (0, -2) \), \( (6, -3) \). Эти точки соединяем прямой линией.

Ответ: График функции \( y = -\frac{1}{6}x — 2 \) — это прямая линия, пересекающая ось \( y \) в точке \( (0, -2) \) и имеющая наклон, равный \( -\frac{1}{6} \).

Шаг 4: Построение графика функции \( y = 0.4x + 3 \)

Функция \( y = 0.4x + 3 \) — линейная, с угловым коэффициентом \( k = 0.4 \) и свободным членом \( b = 3 \).

Подставим несколько значений \( x \):

• При \( x = -5 \), \( y = 0.4 \cdot (-5) + 3 = -2 + 3 = 1 \)
• При \( x = 0 \), \( y = 0.4 \cdot 0 + 3 = 3 \)
• При \( x = 5 \), \( y = 0.4 \cdot 5 + 3 = 2 + 3 = 5 \)

Точки: \( (-5, 1) \), \( (0, 3) \), \( (5, 5) \). Эти точки соединяем прямой линией.

Ответ: График функции \( y = 0.4x + 3 \) — это прямая линия, пересекающая ось \( y \) в точке \( (0, 3) \) и имеющая наклон, равный 0.4.

Общий вывод: Все приведённые функции являются линейными и могут быть построены в виде прямых линий. Для каждой из них были найдены соответствующие точки, которые позволяют построить графики. Эти графики имеют разные угловые коэффициенты и пересекают ось \( y \) в различных точках.