Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 855 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) \( y = 4 — x \);
2) \( y = -4x + 5 \);
3) \( y = 0.2x — 3 \).
1) \(y = 4 — x\)
2) \(y = -4x + 5\)
3) \(y = 0,2x — 3\)
Задача: Постройте график функции для следующих выражений:
- \( y = 4 — x \)
- \( y = -4x + 5 \)
- \( y = 0.2x — 3 \)
1) Функция \( y = 4 — x \)
Это линейная функция, которую можно записать в виде \( y = -x + 4 \). Здесь \( k = -1 \) — угловой коэффициент (наклон прямой), а \( b = 4 \) — свободный член (пересечение с осью \( y \)).
Шаг 1: Подставим несколько значений \( x \), чтобы найти соответствующие значения \( y \):
- При \( x = 0 \): \( y = 4 — 0 = 4 \)
- При \( x = 1 \): \( y = 4 — 1 = 3 \)
- При \( x = -1 \): \( y = 4 — (-1) = 4 + 1 = 5 \)
Ответ: Для построения графика функции \( y = 4 — x \) подставлены точки \( (0, 4) \), \( (1, 3) \), \( (-1, 5) \). Эти точки соединяются прямой линией. График будет иметь наклон вниз, так как угловой коэффициент \( k = -1 \).
2) Функция \( y = -4x + 5 \)
Эта функция также линейная, с угловым коэффициентом \( k = -4 \) и свободным членом \( b = 5 \). Это означает, что график функции будет прямой с наклоном вниз (так как \( k \) отрицательный), и он пересекает ось \( y \) в точке \( (0, 5) \).
Шаг 1: Подставим несколько значений \( x \), чтобы найти соответствующие значения \( y \):
- При \( x = 0 \): \( y = -4 \cdot 0 + 5 = 5 \)
- При \( x = 1 \): \( y = -4 \cdot 1 + 5 = -4 + 5 = 1 \)
- При \( x = -1 \): \( y = -4 \cdot (-1) + 5 = 4 + 5 = 9 \)
Ответ: Для построения графика функции \( y = -4x + 5 \) подставлены точки \( (0, 5) \), \( (1, 1) \), \( (-1, 9) \). Эти точки соединяются прямой линией. График будет иметь более крутой наклон, так как угловой коэффициент \( k = -4 \).
3) Функция \( y = 0.2x — 3 \)
Эта функция линейная, с угловым коэффициентом \( k = 0.2 \) и свободным членом \( b = -3 \). Это означает, что график будет прямой с небольшим наклоном вверх (так как \( k \) положительный), и он пересекает ось \( y \) в точке \( (0, -3) \).
Шаг 1: Подставим несколько значений \( x \), чтобы найти соответствующие значения \( y \):
- При \( x = 0 \): \( y = 0.2 \cdot 0 — 3 = -3 \)
- При \( x = 1 \): \( y = 0.2 \cdot 1 — 3 = 0.2 — 3 = -2.8 \)
- При \( x = -1 \): \( y = 0.2 \cdot (-1) — 3 = -0.2 — 3 = -3.2 \)
Ответ: Для построения графика функции \( y = 0.2x — 3 \) подставлены точки \( (0, -3) \), \( (1, -2.8) \), \( (-1, -3.2) \). Эти точки соединяются прямой линией. График будет иметь небольшой положительный наклон, так как угловой коэффициент \( k = 0.2 \).
Общий вывод: Все три функции являются линейными. Графики этих функций — это прямые линии. Для каждого из уравнений мы нашли несколько точек, которые можно соединить, чтобы построить график функции. Каждый график имеет свой наклон в зависимости от углового коэффициента \( k \).
Алгебра
