Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 858 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Постройте график прямой пропорциональности:
1) \( y = 3x \);
2) \( y = -2x \);
3) \( y = -0.6x \);
4) \( y = \frac{1}{7}x \).
1) \(y = 3x\):
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
x & 0 & 1 \\
\hline
y & 0 & 3 \\
\hline
\end{array}
\]
График: \(f(x) = 3x\)
2) \(y = -2x\):
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
x & 0 & 1 \\
\hline
y & 0 & -2 \\
\hline
\end{array}
\]
График: \(f(x) = -2x\)
3) \(y = -0,6x\):
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
x & 0 & 5 \\
\hline
y & 0 & -3 \\
\hline
\end{array}
\]
График: \(f(x) = -0,6x\)
4) \(y = \frac{1}{7}x\):
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
x & 0 & 7 \\
\hline
y & 0 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]
1) \( y = 3x \):
Для функции \( y = 3x \) мы можем составить таблицу значений. Подставим значения \( x = 0 \) и \( x = 1 \), чтобы найти соответствующие значения \( y \):
Шаг 1: Подставляем \( x = 0 \) в уравнение:
\( y = 3 \cdot 0 = 0 \), то есть, когда \( x = 0 \), \( y = 0 \).
Шаг 2: Подставляем \( x = 1 \) в уравнение:
\( y = 3 \cdot 1 = 3 \), то есть, когда \( x = 1 \), \( y = 3 \).
Таким образом, таблица значений для функции \( y = 3x \) будет выглядеть так:
| x | 0 | 1 |
|---|---|---|
| y | 0 | 3 |
График функции будет представлять собой прямую линию, проходящую через точки \( (0; 0) \) и \( (1; 3) \), и будет иметь наклон 3. То есть, с увеличением \( x \), значение \( y \) увеличивается в три раза.
2) \( y = -2x \):
Теперь рассмотрим функцию \( y = -2x \). Для этой функции подставим значения \( x = 0 \) и \( x = 1 \):
Шаг 1: Подставляем \( x = 0 \):
\( y = -2 \cdot 0 = 0 \), то есть, когда \( x = 0 \), \( y = 0 \).
Шаг 2: Подставляем \( x = 1 \):
\( y = -2 \cdot 1 = -2 \), то есть, когда \( x = 1 \), \( y = -2 \).
Таблица значений для функции \( y = -2x \) будет выглядеть так:
| x | 0 | 1 |
|---|---|---|
| y | 0 | -2 |
График функции будет прямой, проходящей через точки \( (0; 0) \) и \( (1; -2) \), и будет иметь наклон -2. Это означает, что с увеличением \( x \) значение \( y \) будет уменьшаться в два раза.
3) \( y = -0,6x \):
Для функции \( y = -0,6x \) подставим значения \( x = 0 \) и \( x = 5 \):
Шаг 1: Подставляем \( x = 0 \):
\( y = -0,6 \cdot 0 = 0 \), то есть, когда \( x = 0 \), \( y = 0 \).
Шаг 2: Подставляем \( x = 5 \):
\( y = -0,6 \cdot 5 = -3 \), то есть, когда \( x = 5 \), \( y = -3 \).
Таблица значений для функции \( y = -0,6x \) будет выглядеть так:
| x | 0 | 5 |
|---|---|---|
| y | 0 | -3 |
График функции будет прямой, проходящей через точки \( (0; 0) \) и \( (5; -3) \), и будет иметь наклон -0,6. Это означает, что значение \( y \) будет уменьшаться на 0,6 для каждого увеличения \( x \) на единицу.
4) \( y = \frac{1}{7}x \):
Для функции \( y = \frac{1}{7}x \) подставим значения \( x = 0 \) и \( x = 7 \):
Шаг 1: Подставляем \( x = 0 \):
\( y = \frac{1}{7} \cdot 0 = 0 \), то есть, когда \( x = 0 \), \( y = 0 \).
Шаг 2: Подставляем \( x = 7 \):
\( y = \frac{1}{7} \cdot 7 = 1 \), то есть, когда \( x = 7 \), \( y = 1 \).
Таблица значений для функции \( y = \frac{1}{7}x \) будет выглядеть так:
| x | 0 | 7 |
|---|---|---|
| y | 0 | 1 |
График функции будет прямой, проходящей через точки \( (0; 0) \) и \( (7; 1) \), и будет иметь наклон \( \frac{1}{7} \). Это означает, что для каждого увеличения \( x \) на 7, значение \( y \) увеличивается на 1.
Алгебра
