Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 859 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) \( y = 5x \);
2) \( y = 0.8x \);
3) \( y = -\frac{1}{6}x \).
1) \(y = 5x\):
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
x & 0 & 1 \\
\hline
y & 0 & 5 \\
\hline
\end{array}
\]
2) \(y = 0,8x\):
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
x & 0 & 5 \\
\hline
y & 0 & 4 \\
\hline
\end{array}
\]
3) \(y = -\frac{1}{6}x\):
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
x & 0 & 6 \\
\hline
y & 0 & -1 \\
\hline
\end{array}
\]
1) \( y = 5x \):
Рассмотрим функцию \( y = 5x \). Мы начнем с того, что подставим разные значения \( x \), чтобы найти соответствующие значения \( y \) и построить таблицу значений.
Шаг 1: Подставим \( x = 0 \) в уравнение \( y = 5x \):
\( y = 5 \cdot 0 = 0 \), то есть, когда \( x = 0 \), \( y = 0 \). Это означает, что точка на графике будет \( (0, 0) \).
Шаг 2: Подставим \( x = 1 \) в уравнение \( y = 5x \):
\( y = 5 \cdot 1 = 5 \), то есть, когда \( x = 1 \), \( y = 5 \). Таким образом, еще одна точка на графике будет \( (1, 5) \).
Таблица значений для функции \( y = 5x \) выглядит следующим образом:
| x | 0 | 1 |
|---|---|---|
| y | 0 | 5 |
График функции представляет собой прямую линию, которая проходит через точки \( (0, 0) \) и \( (1, 5) \). Наклон прямой (или коэффициент пропорциональности) равен 5, что означает, что для каждого увеличения \( x \) на 1, значение \( y \) увеличивается на 5. Это характеристика прямой пропорциональности с положительным коэффициентом.
2) \( y = 0.8x \):
Теперь рассмотрим функцию \( y = 0.8x \). Подставим разные значения \( x \), чтобы получить соответствующие значения \( y \) и построить таблицу значений.
Шаг 1: Подставим \( x = 0 \) в уравнение \( y = 0.8x \):
\( y = 0.8 \cdot 0 = 0 \), то есть, когда \( x = 0 \), \( y = 0 \). Это означает, что точка на графике будет \( (0, 0) \).
Шаг 2: Подставим \( x = 5 \) в уравнение \( y = 0.8x \):
\( y = 0.8 \cdot 5 = 4 \), то есть, когда \( x = 5 \), \( y = 4 \). Таким образом, еще одна точка на графике будет \( (5, 4) \).
Таблица значений для функции \( y = 0.8x \) выглядит следующим образом:
| x | 0 | 5 |
|---|---|---|
| y | 0 | 4 |
График функции будет прямой линией, проходящей через точки \( (0, 0) \) и \( (5, 4) \). Наклон этой прямой равен 0.8, что означает, что для каждого увеличения \( x \) на 1, значение \( y \) увеличивается на 0.8. Это характеристика прямой пропорциональности с коэффициентом меньше 1, что приводит к менее крутой линии.
3) \( y = -\frac{1}{6}x \):
Теперь рассмотрим функцию \( y = -\frac{1}{6}x \). Подставим различные значения \( x \), чтобы найти соответствующие значения \( y \) и построить таблицу значений.
Шаг 1: Подставим \( x = 0 \) в уравнение \( y = -\frac{1}{6}x \):
\( y = -\frac{1}{6} \cdot 0 = 0 \), то есть, когда \( x = 0 \), \( y = 0 \). Это означает, что точка на графике будет \( (0, 0) \).
Шаг 2: Подставим \( x = 6 \) в уравнение \( y = -\frac{1}{6}x \):
\( y = -\frac{1}{6} \cdot 6 = -1 \), то есть, когда \( x = 6 \), \( y = -1 \). Таким образом, еще одна точка на графике будет \( (6, -1) \).
Таблица значений для функции \( y = -\frac{1}{6}x \) выглядит следующим образом:
| x | 0 | 6 |
|---|---|---|
| y | 0 | -1 |
График функции будет прямой линией, проходящей через точки \( (0, 0) \) и \( (6, -1) \). Наклон этой прямой равен \( -\frac{1}{6} \), что означает, что для каждого увеличения \( x \) на 1, значение \( y \) уменьшается на \( \frac{1}{6} \). Это характеристика прямой пропорциональности с отрицательным коэффициентом, что приводит к наклонной линии, направленной вниз.
Алгебра
