ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 860 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Функциональная зависимость переменной \( y \) от переменной \( x \) является прямой пропорциональностью.

1) Заполните таблицу.

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & 8 & 6 & 2 & 1 & \frac{1}{2} & 0 & -1 & -2 & -3 & -4 \\
\hline
y & 4 & & & & & & & & & \\
\hline
\end{array}
\]

2) Задайте данную функцию формулой.

3) Постройте график этой функции.

1) Заполним таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & 8 & 6 & 2 & 1 & \frac{1}{2} & 0 & -1 & -2 & -3 & -4 \\
\hline
y & 4 & 3 & 1 & 0,5 & \frac{1}{4} & 0 & -0,5 & -1 & -1,5 & -2 \\
\hline
\end{array}
\]

2) \(y = \frac{1}{2}x\).

3) График:

1) Заполнение таблицы:

У нас есть прямая пропорциональность, то есть зависимость переменной \( y \) от переменной \( x \) выражается формулой \( y = kx \), где \( k \) — коэффициент пропорциональности. Мы знаем, что при \( x = 8 \) значение \( y = 4 \). Чтобы найти коэффициент пропорциональности, нужно разделить значение \( y \) на значение \( x \):

Шаг 1: Найдем коэффициент пропорциональности \( k \):
\[
k = \frac{y}{x} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}.
\]

Теперь, зная коэффициент пропорциональности \( k = \frac{1}{2} \), можем записать уравнение прямой пропорциональности:

\( y = \frac{1}{2}x \).

Шаг 2: Заполняем таблицу, подставляя различные значения \( x \) в уравнение \( y = \frac{1}{2}x \) и вычисляя соответствующие значения \( y \):

— Для \( x = 8 \):
\( y = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4 \). Это данное значение в таблице.

— Для \( x = 6 \):
\( y = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3 \).

— Для \( x = 2 \):
\( y = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1 \).

— Для \( x = 1 \):
\( y = \frac{1}{2} \cdot 1 = 0,5 \).

— Для \( x = \frac{1}{2} \):
\( y = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \).

— Для \( x = 0 \):
\( y = \frac{1}{2} \cdot 0 = 0 \).

— Для \( x = -1 \):
\( y = \frac{1}{2} \cdot (-1) = -0,5 \).

— Для \( x = -2 \):
\( y = \frac{1}{2} \cdot (-2) = -1 \).

— Для \( x = -3 \):
\( y = \frac{1}{2} \cdot (-3) = -1,5 \).

— Для \( x = -4 \):
\( y = \frac{1}{2} \cdot (-4) = -2 \).

Таким образом, таблица значений для функции \( y = \frac{1}{2}x \) будет следующей:

2) Формула функции:

Как мы уже вычислили, функция является прямой пропорциональностью с коэффициентом пропорциональности \( k = \frac{1}{2} \), и её математическое выражение:

\( y = \frac{1}{2}x \).

Это означает, что \( y \) прямо пропорционален \( x \), и при увеличении \( x \) на 1 единицу, значение \( y \) увеличивается на \( \frac{1}{2} \) единицы. Например, если \( x = 8 \), то \( y = 4 \), если \( x = -4 \), то \( y = -2 \). Это линейная зависимость с наклоном, равным \( \frac{1}{2} \).

3) График функции:

График функции \( y = \frac{1}{2}x \) будет представлять собой прямую линию, которая проходит через начало координат \( (0, 0) \), так как при \( x = 0 \) \( y = 0 \). Линия будет иметь наклон \( \frac{1}{2} \), что означает, что за каждый шаг \( x \) на 1 единицу, \( y \) будет увеличиваться на 0,5 единицы.

При положительных значениях \( x \) линия будет направляться вверх, и при отрицательных значениях \( x \) линия будет направляться вниз, так как функция пропорциональна с положительным коэффициентом. Важно отметить, что прямая линия будет симметрична относительно начала координат, потому что для отрицательных значений \( x \), \( y \) тоже будет отрицательным.