Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 864 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Постройте график функции \( y = 0.5x \). Пользуясь графиком, найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно: \( 4 \); \( -6 \); \( 3 \);
2) значение аргумента, при котором значение функции равно: \( 2.5 \); \( -2 \); \( 1 \);
3) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.
\[y = 0.5x\]
1)
— При \(x = 4, y = 2.\)
— При \(x = -6, y = -3.\)
— При \(x = 3, y = 1.5.\)
2)
— При \(y = 2.5, x = 5.\)
— При \(y = -2, x = -4.\)
— При \(y = 1, x = 2.\)
3) При \(x < 0\) функция принимает отрицательные значения.
Задача: Построим график функции \( y = 0.5x \). Ответим на вопросы, основываясь на графике:
1) Значение функции, если значение аргумента равно:
Функция \( y = 0.5x \) представляет собой линейную функцию с коэффициентом пропорциональности \( 0.5 \), что означает, что график будет прямой с наклоном 0.5. Подставим значения \( x \), чтобы найти соответствующие значения \( y \).
При \( x = 4 \):
Подставляем \( x = 4 \) в уравнение \( y = 0.5x \):
\( y = 0.5 \cdot 4 = 2 \).
Таким образом, при \( x = 4 \) значение функции равно \( y = 2 \).
При \( x = -6 \):
Подставляем \( x = -6 \) в уравнение \( y = 0.5x \):
\( y = 0.5 \cdot (-6) = -3 \).
Таким образом, при \( x = -6 \) значение функции равно \( y = -3 \).
При \( x = 3 \):
Подставляем \( x = 3 \) в уравнение \( y = 0.5x \):
\( y = 0.5 \cdot 3 = 1.5 \).
Таким образом, при \( x = 3 \) значение функции равно \( y = 1.5 \).
2) Значение аргумента, при котором значение функции равно:
Теперь, зная уравнение функции \( y = 0.5x \), найдем значения \( x \), при которых \( y \) примет определенные значения. Для этого нужно решить уравнение \( y = 0.5x \) относительно \( x \).
При \( y = 2.5 \):
Подставляем \( y = 2.5 \) в уравнение \( y = 0.5x \):
\( 2.5 = 0.5x \).
Разделим обе части уравнения на 0.5: \( x = \frac{2.5}{0.5} = 5 \).
Таким образом, при \( y = 2.5 \) значение аргумента \( x = 5 \).
При \( y = -2 \):
Подставляем \( y = -2 \) в уравнение \( y = 0.5x \):
\( -2 = 0.5x \).
Разделим обе части уравнения на 0.5: \( x = \frac{-2}{0.5} = -4 \).
Таким образом, при \( y = -2 \) значение аргумента \( x = -4 \).
При \( y = 1 \):
Подставляем \( y = 1 \) в уравнение \( y = 0.5x \):
\( 1 = 0.5x \).
Разделим обе части уравнения на 0.5: \( x = \frac{1}{0.5} = 2 \).
Таким образом, при \( y = 1 \) значение аргумента \( x = 2 \).
3) Значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения:
Чтобы функция \( y = 0.5x \) принимала отрицательные значения, необходимо, чтобы \( y < 0 \). Решим неравенство:
\( 0.5x < 0 \).
Разделим обе части неравенства на 0.5: \( x < 0 \).
Таким образом, функция принимает отрицательные значения, когда \( x < 0 \).
Ответ:
- 1) При \( x = 4 \), \( y = 2 \); при \( x = -6 \), \( y = -3 \); при \( x = 3 \), \( y = 1.5 \).
- 2) При \( y = 2.5 \), \( x = 5 \); при \( y = -2 \), \( x = -4 \); при \( y = 1 \), \( x = 2 \).
- 3) Функция принимает отрицательные значения при \( x < 0 \).
Алгебра
