Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 866 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Не выполняя построения графика функции \( y = 1,8x — 3 \), определите, через какие из данных точек проходит этот график: \( A (-2; -6,6) \); \( B (1; 1,2) \); \( C (0; -3) \); \( D (5; 7) \).
\[y = 1.8x — 3\]
A (-2; -6.6)
\[-6.6 = 1.8 \cdot (-2) — 3\]
\[-6.6 = -3.6 — 3\]
\(-6.6 = -6.6\) — проходит.
C (0; -3)
\[-3 = 1.8 \cdot 0 — 3\]
\(-3 = -3\) — проходит.
B (1; 1.2)
\[1.2 = 1.8 \cdot 1 — 3\]
\(1.2 \neq -1.2\) — не проходит.
D (5; 7)
\[7 = 1.8 \cdot 5 — 3\]
\[7 = 9 — 3\]
\(7 \neq 6\) — не проходит.
Задача: Определим, через какие из данных точек проходит график функции \( y = 1,8x — 3 \), не выполняя построения графика.
Для этого подставим координаты точек в уравнение функции и проверим, выполняется ли равенство для каждой из точек.
Функция: \( y = 1,8x — 3 \)
Точка A (-2; -6.6):
Подставим значение \( x = -2 \) и \( y = -6.6 \) в уравнение функции \( y = 1,8x — 3 \):
\[
-6.6 = 1.8 \cdot (-2) — 3
\]
\[
-6.6 = -3.6 — 3
\]
\[
-6.6 = -6.6
\]
Равенство выполняется, значит, точка \( A (-2; -6.6) \) лежит на графике функции. Она проходит через график.
Точка C (0; -3):
Подставим значение \( x = 0 \) и \( y = -3 \) в уравнение функции \( y = 1,8x — 3 \):
\[
-3 = 1.8 \cdot 0 — 3
\]
\[
-3 = -3
\]
Равенство выполняется, значит, точка \( C (0; -3) \) лежит на графике функции. Она проходит через график.
Точка B (1; 1.2):
Подставим значение \( x = 1 \) и \( y = 1.2 \) в уравнение функции \( y = 1,8x — 3 \):
\[
1.2 = 1.8 \cdot 1 — 3
\]
\[
1.2 = 1.8 — 3
\]
\[
1.2 = -1.2
\]
Равенство не выполняется, значит, точка \( B (1; 1.2) \) не лежит на графике функции. Она не проходит через график.
Точка D (5; 7):
Подставим значение \( x = 5 \) и \( y = 7 \) в уравнение функции \( y = 1,8x — 3 \):
\[
7 = 1.8 \cdot 5 — 3
\]
\[
7 = 9 — 3
\]
\[
7 = 6
\]
Равенство не выполняется, значит, точка \( D (5; 7) \) не лежит на графике функции. Она не проходит через график.
Ответ:
- Точка \( A (-2; -6.6) \) проходит через график.
- Точка \( C (0; -3) \) проходит через график.
- Точка \( B (1; 1.2) \) не проходит через график.
- Точка \( D (5; 7) \) не проходит через график.
Алгебра
