Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 868 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Постройте в одной системе координат графики функций \( y = x — 1 \) и \( y = \frac{1}{4}x + 2 \) и найдите координаты точки их пересечения.
\[y = x — 1\]
\[y = \frac{1}{4}x + 2\]
Координаты точки пересечения: \((4; 3)\).
Задача: Построим в одной системе координат графики функций \( y = x — 1 \) и \( y = \frac{1}{4}x + 2 \), а также найдём координаты точки их пересечения.
Для того чтобы найти точку пересечения графиков, необходимо решить систему уравнений, состоящую из данных двух функций. Точка пересечения — это точка, в которой оба уравнения выполняются одновременно, то есть значения \( x \) и \( y \) одинаковы для обеих функций.
Даны функции:
- 1) \( y = x — 1 \)
- 2) \( y = \frac{1}{4}x + 2 \)
Шаг 1: Подставим выражение для \( y \) из первого уравнения в второе:
Из первого уравнения: \( y = x — 1 \), подставим в уравнение второго графика \( y = \frac{1}{4}x + 2 \):
\[
x — 1 = \frac{1}{4}x + 2
\]
Шаг 2: Упростим уравнение, чтобы найти \( x \):
Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону, а константы — на другую:
\[
x — \frac{1}{4}x = 2 + 1
\]
\[
\frac{3}{4}x = 3
\]
Шаг 3: Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
\[
3x = 12
\]
Шаг 4: Разделим обе части уравнения на 3:
\[
x = 4
\]
Шаг 5: Теперь, когда мы нашли значение \( x = 4 \), подставим его в любое из уравнений для нахождения \( y \). Подставим в первое уравнение \( y = x — 1 \):
\[
y = 4 — 1 = 3
\]
Таким образом, точка пересечения графиков имеет координаты \( (4; 3) \).
Ответ: Точка пересечения графиков функций \( y = x — 1 \) и \( y = \frac{1}{4}x + 2 \) имеет координаты \( (4; 3) \).
Алгебра
