ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 869 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте в одной системе координат графики функций \(y = 5x — 6\) и \(y = -2x + 1\) и найдите координаты точки их пересечения.

\[y = 5x — 6\] \[y = -2x + 1\]

Координаты точки пересечения (1; -1).

Задача: Построим в одной системе координат графики функций \( y = 5x — 6 \) и \( y = -2x + 1 \), а также найдём координаты точки их пересечения.

Для того чтобы найти точку пересечения графиков, необходимо решить систему уравнений, состоящую из данных двух функций. Точка пересечения — это точка, в которой оба уравнения выполняются одновременно, то есть значения \( x \) и \( y \) одинаковы для обеих функций.

Даны функции:

• 1) \( y = 5x — 6 \)
• 2) \( y = -2x + 1 \)

Шаг 1: Подставим выражение для \( y \) из первого уравнения в второе:

Из первого уравнения: \( y = 5x — 6 \), подставим в уравнение второго графика \( y = -2x + 1 \):

\[
5x — 6 = -2x + 1
\]

Шаг 2: Упростим уравнение, чтобы найти \( x \):

Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону, а константы — на другую:

\[
5x + 2x = 1 + 6
\]

\[
7x = 7
\]

Шаг 3: Разделим обе стороны уравнения на 7:

\[
x = 1
\]

Шаг 4: Теперь, когда мы нашли значение \( x = 1 \), подставим его в любое из уравнений для нахождения \( y \). Подставим в первое уравнение \( y = 5x — 6 \):

\[
y = 5 \cdot 1 — 6 = 5 — 6 = -1
\]

Таким образом, точка пересечения графиков имеет координаты \( (1; -1) \).

Ответ: Точка пересечения графиков функций \( y = 5x — 6 \) и \( y = -2x + 1 \) имеет координаты \( (1; -1) \).