1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 871 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:
1) \(y = \frac{2}{3}x — 4\);
2) \(y = 7 — 3x\).

Краткий ответ:

1) \[y = \frac{2}{3}x — 4\]

при \(y = 0\)

\[0 = \frac{2}{3}x — 4\]

\[\frac{2}{3}x = 4\]

\[x = 4 \cdot \frac{3}{2} = 6\]

пересечение с осью x при \((6; 0)\)

при \(x = 0\)

\[y = \frac{2}{3} \cdot 0 — 4 = -4\]

пересечение с осью y при \((0; -4)\)

2) \[y = 7 — 3x\]

при \(y = 0\)

\[0 = 7 — 3x\]

\[3x = 7\]

\[x = \frac{7}{3}\]

пересечение с осью x при \(\left(\frac{7}{3}; 0\right)\)

при \(x = 0\)

\[y = 7 — 3 \cdot 0 = 7\]

пересечение с осью y при \((0; 7)\)

Подробный ответ:

Задача: Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:

Для нахождения точек пересечения графика функции с осями координат необходимо решить два уравнения:

  • Для пересечения с осью \( x \), при \( y = 0 \).
  • Для пересечения с осью \( y \), при \( x = 0 \).

1) Функция: \( y = \frac{2}{3}x — 4 \)

Пересечение с осью \( x \) (при \( y = 0 \)):

Чтобы найти точку пересечения с осью \( x \), приравниваем \( y \) к нулю (так как ось \( x \) всегда имеет \( y = 0 \)):

\[
y = \frac{2}{3}x — 4
\]

\[
0 = \frac{2}{3}x — 4
\]

Решим это уравнение относительно \( x \):

\[
\frac{2}{3}x = 4
\]

Теперь умножим обе части уравнения на \( \frac{3}{2} \), чтобы выразить \( x \):

\[
x = 4 \cdot \frac{3}{2} = 6
\]

Таким образом, точка пересечения с осью \( x \) имеет координаты \( (6; 0) \).

Пересечение с осью \( y \) (при \( x = 0 \)):

Теперь, чтобы найти точку пересечения с осью \( y \), подставим \( x = 0 \) в уравнение функции, так как ось \( y \) имеет \( x = 0 \):

\[
y = \frac{2}{3}x — 4
\]

\[
y = \frac{2}{3} \cdot 0 — 4 = -4
\]

Таким образом, точка пересечения с осью \( y \) имеет координаты \( (0; -4) \).

2) Функция: \( y = 7 — 3x \)

Пересечение с осью \( x \) (при \( y = 0 \)):

Для нахождения точки пересечения с осью \( x \), приравниваем \( y \) к нулю:

\[
y = 7 — 3x
\]

\[
0 = 7 — 3x
\]

Решим это уравнение относительно \( x \):

\[
3x = 7
\]

Теперь делим обе части уравнения на 3:

\[
x = \frac{7}{3}
\]

Таким образом, точка пересечения с осью \( x \) имеет координаты \( \left( \frac{7}{3}; 0 \right) \).

Пересечение с осью \( y \) (при \( x = 0 \)):

Чтобы найти точку пересечения с осью \( y \), подставим \( x = 0 \) в уравнение функции:

\[
y = 7 — 3x
\]

\[
y = 7 — 3 \cdot 0 = 7
\]

Таким образом, точка пересечения с осью \( y \) имеет координаты \( (0; 7) \).

Ответ:

Для функции \( y = \frac{2}{3}x — 4 \):

  • Пересечение с осью \( x \): \( (6; 0) \)
  • Пересечение с осью \( y \): \( (0; -4) \)

Для функции \( y = 7 — 3x \):

    • Пересечение с осью \( x \): \( \left( \frac{7}{3}; 0 \right) \)
    • Пересечение с осью \( y \): \( (0; 7) \)

Алгебра

Общая оценка
4 / 5
Комментарии
Другие предметы