Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 871 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:
1) \(y = \frac{2}{3}x — 4\);
2) \(y = 7 — 3x\).
1) \[y = \frac{2}{3}x — 4\]
при \(y = 0\)
\[0 = \frac{2}{3}x — 4\]
\[\frac{2}{3}x = 4\]
\[x = 4 \cdot \frac{3}{2} = 6\]
пересечение с осью x при \((6; 0)\)
при \(x = 0\)
\[y = \frac{2}{3} \cdot 0 — 4 = -4\]
пересечение с осью y при \((0; -4)\)
2) \[y = 7 — 3x\]
при \(y = 0\)
\[0 = 7 — 3x\]
\[3x = 7\]
\[x = \frac{7}{3}\]
пересечение с осью x при \(\left(\frac{7}{3}; 0\right)\)
при \(x = 0\)
\[y = 7 — 3 \cdot 0 = 7\]
пересечение с осью y при \((0; 7)\)
Задача: Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:
Для нахождения точек пересечения графика функции с осями координат необходимо решить два уравнения:
- Для пересечения с осью \( x \), при \( y = 0 \).
- Для пересечения с осью \( y \), при \( x = 0 \).
1) Функция: \( y = \frac{2}{3}x — 4 \)
Пересечение с осью \( x \) (при \( y = 0 \)):
Чтобы найти точку пересечения с осью \( x \), приравниваем \( y \) к нулю (так как ось \( x \) всегда имеет \( y = 0 \)):
\[
y = \frac{2}{3}x — 4
\]
\[
0 = \frac{2}{3}x — 4
\]
Решим это уравнение относительно \( x \):
\[
\frac{2}{3}x = 4
\]
Теперь умножим обе части уравнения на \( \frac{3}{2} \), чтобы выразить \( x \):
\[
x = 4 \cdot \frac{3}{2} = 6
\]
Таким образом, точка пересечения с осью \( x \) имеет координаты \( (6; 0) \).
Пересечение с осью \( y \) (при \( x = 0 \)):
Теперь, чтобы найти точку пересечения с осью \( y \), подставим \( x = 0 \) в уравнение функции, так как ось \( y \) имеет \( x = 0 \):
\[
y = \frac{2}{3}x — 4
\]
\[
y = \frac{2}{3} \cdot 0 — 4 = -4
\]
Таким образом, точка пересечения с осью \( y \) имеет координаты \( (0; -4) \).
2) Функция: \( y = 7 — 3x \)
Пересечение с осью \( x \) (при \( y = 0 \)):
Для нахождения точки пересечения с осью \( x \), приравниваем \( y \) к нулю:
\[
y = 7 — 3x
\]
\[
0 = 7 — 3x
\]
Решим это уравнение относительно \( x \):
\[
3x = 7
\]
Теперь делим обе части уравнения на 3:
\[
x = \frac{7}{3}
\]
Таким образом, точка пересечения с осью \( x \) имеет координаты \( \left( \frac{7}{3}; 0 \right) \).
Пересечение с осью \( y \) (при \( x = 0 \)):
Чтобы найти точку пересечения с осью \( y \), подставим \( x = 0 \) в уравнение функции:
\[
y = 7 — 3x
\]
\[
y = 7 — 3 \cdot 0 = 7
\]
Таким образом, точка пересечения с осью \( y \) имеет координаты \( (0; 7) \).
Ответ:
Для функции \( y = \frac{2}{3}x — 4 \):
- Пересечение с осью \( x \): \( (6; 0) \)
- Пересечение с осью \( y \): \( (0; -4) \)
Для функции \( y = 7 — 3x \):
- Пересечение с осью \( x \): \( \left( \frac{7}{3}; 0 \right) \)
- Пересечение с осью \( y \): \( (0; 7) \)
Алгебра
