Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 873 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Не выполняя построения графика функции \( y = -7x + 8 \), найдите точку этого графика, у которой абсцисса и ордината — противоположные числа.
\[y = -7x + 8\]
если \(y = -x\), то:
\[-x = -7x + 8\]
\[-x + 7x = 8\]
\[6x = 8\]
\[x = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}\]
Тогда, \(y = -x = -1 \frac{1}{3}\).
Ответ: точка графика, у которой абсцисса и ордината противоположные числа — \(\left(-1 \frac{1}{3}, -1 \frac{1}{3}\right)\).
Задача: Не выполняя построения графика функции \( y = -7x + 8 \), найдите точку этого графика, у которой абсцисса и ордината — противоположные числа.
Для того чтобы найти точку, где абсцисса и ордината противоположны, нам нужно подставить условие \( y = -x \) (так как ордината равна отрицательной абсциссе) в уравнение функции \( y = -7x + 8 \), и решить полученное уравнение.
Шаг 1: Подставим \( y = -x \) в уравнение \( y = -7x + 8 \):
\[
-x = -7x + 8
\]
Мы подставили \( y = -x \) в исходное уравнение, так как по условию задачи абсцисса и ордината должны быть противоположными.
Шаг 2: Упростим уравнение:
\[
-x = -7x + 8
\]
Для упрощения перенесём все термины, содержащие \( x \), на одну сторону, а константы на другую сторону уравнения. Добавим \( 7x \) к обеим частям уравнения:
\[
-x + 7x = 8
\]
\[
6x = 8
\]
Здесь мы добавили \( 7x \) к обеим частям уравнения, чтобы изолировать \( x \) на одной стороне уравнения.
Шаг 3: Решим уравнение относительно \( x \):
\[
6x = 8
\]
Чтобы найти значение \( x \), разделим обе части уравнения на 6:
\[
x = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}
\]
Теперь мы нашли значение \( x \), которое равно \( 1 \frac{1}{3} \). Это и есть абсцисса точки пересечения графика функции с условием, что абсцисса и ордината противоположны.
Шаг 4: Подставим найденное значение \( x = 1 \frac{1}{3} \) в выражение для \( y = -x \), чтобы найти ординату:
\[
y = -x = -1 \frac{1}{3} = -\frac{4}{3}
\]
Мы подставили найденное значение \( x \) в выражение \( y = -x \), так как ордината по условию задачи равна отрицательной абсциссе.
Ответ: Точка графика, у которой абсцисса и ордината — противоположные числа, имеет координаты \( \left( 1 \frac{1}{3}, -1 \frac{1}{3} \right) \).
Алгебра
