Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 874 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций:
1) \( y = 3,7x + 10 \) и \( y = 1,4x — 13 \);
2) \( y = 4 — \frac{2}{7}x \) и \( y = \frac{9}{7}x + 26 \).
1) \(y = 3,7x + 10\) \(y = 1,4x — 13\)
3,7x + 10 = 1,4x — 13\]
\[3,7x — 1,4x = -13 — 10\]
\[2,3x = -23\]
\[x = -10\]
\[
y = 3,7x + 10 = 3,7 \cdot (-10) + 10\]
\[y = -37 + 10 = -27
\]
Координаты точки пересечения: \((-10; -27)\).
2) \(y = 4 — \frac{2}{7}x\), \(y = \frac{9}{7}x + 26\)
\[4 — \frac{2}{7}x = \frac{9}{7}x + 26\]
\[\frac{9}{7}x + \frac{2}{7}x = 4 — 26\]
\[\frac{11}{7}x = -22\]
\[x = -22 \cdot \frac{7}{11}\]
\[x = -2 \cdot 7 = -14\]
\[y = 4 — \frac{2}{7} \cdot (-14) = 4 + 2 \cdot 2\]
\[y = 4 + 4 = 8.\]
Координаты точки пересечения: \((-14; 8)\).
Задача: Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций:
Для нахождения точек пересечения графиков функций необходимо решить систему уравнений, состоящую из данных функций. Точка пересечения — это точка, в которой обе функции принимают одинаковые значения для \( x \) и \( y \).
1) Функции: \( y = 3,7x + 10 \) и \( y = 1,4x — 13 \)
Для нахождения точки пересечения приравняем правые части этих уравнений:
\[
3,7x + 10 = 1,4x — 13
\]
Шаг 1: Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону, а константы — на другую:
\[
3,7x — 1,4x = -13 — 10
\]
\[
2,3x = -23
\]
Шаг 2: Разделим обе части уравнения на 2,3, чтобы найти \( x \):
\[
x = \frac{-23}{2,3} = -10
\]
Шаг 3: Подставим найденное значение \( x = -10 \) в любое из уравнений для нахождения \( y \). Подставим в первое уравнение \( y = 3,7x + 10 \):
\[
y = 3,7 \cdot (-10) + 10 = -37 + 10 = -27
\]
Таким образом, точка пересечения графиков функций \( y = 3,7x + 10 \) и \( y = 1,4x — 13 \) имеет координаты \( (-10; -27) \).
Ответ: Точка пересечения: \( (-10; -27) \).
2) Функции: \( y = 4 — \frac{2}{7}x \) и \( y = \frac{9}{7}x + 26 \)
Для нахождения точки пересечения приравняем правые части этих уравнений:
\[
4 — \frac{2}{7}x = \frac{9}{7}x + 26
\]
Шаг 1: Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону, а константы — на другую:
\[
4 — 26 = \frac{9}{7}x + \frac{2}{7}x
\]
\[
-22 = \frac{11}{7}x
\]
Шаг 2: Умножим обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от дроби:
\[
-22 \cdot 7 = 11x
\]
\[
-154 = 11x
\]
Шаг 3: Разделим обе части уравнения на 11, чтобы найти \( x \):
\[
x = \frac{-154}{11} = -14
\]
Шаг 4: Подставим найденное значение \( x = -14 \) в любое из уравнений для нахождения \( y \). Подставим в первое уравнение \( y = 4 — \frac{2}{7}x \):
\[
y = 4 — \frac{2}{7} \cdot (-14) = 4 + 2 \cdot 2 = 4 + 4 = 8
\]
Таким образом, точка пересечения графиков функций \( y = 4 — \frac{2}{7}x \) и \( y = \frac{9}{7}x + 26 \) имеет координаты \( (-14; 8) \).
Ответ: Точка пересечения: \( (-14; 8) \).
Алгебра
