1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 874 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций:

1) \( y = 3,7x + 10 \) и \( y = 1,4x — 13 \);

2) \( y = 4 — \frac{2}{7}x \) и \( y = \frac{9}{7}x + 26 \).

Краткий ответ:

1) \(y = 3,7x + 10\) \(y = 1,4x — 13\)

3,7x + 10 = 1,4x — 13\]

\[3,7x — 1,4x = -13 — 10\]

\[2,3x = -23\]

\[x = -10\]

\[
y = 3,7x + 10 = 3,7 \cdot (-10) + 10\]

\[y = -37 + 10 = -27
\]

Координаты точки пересечения: \((-10; -27)\).

2) \(y = 4 — \frac{2}{7}x\), \(y = \frac{9}{7}x + 26\)

\[4 — \frac{2}{7}x = \frac{9}{7}x + 26\]

\[\frac{9}{7}x + \frac{2}{7}x = 4 — 26\]

\[\frac{11}{7}x = -22\]

\[x = -22 \cdot \frac{7}{11}\]

\[x = -2 \cdot 7 = -14\]

\[y = 4 — \frac{2}{7} \cdot (-14) = 4 + 2 \cdot 2\]

\[y = 4 + 4 = 8.\]

Координаты точки пересечения: \((-14; 8)\).

Подробный ответ:

Задача: Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций:

Для нахождения точек пересечения графиков функций необходимо решить систему уравнений, состоящую из данных функций. Точка пересечения — это точка, в которой обе функции принимают одинаковые значения для \( x \) и \( y \).

1) Функции: \( y = 3,7x + 10 \) и \( y = 1,4x — 13 \)

Для нахождения точки пересечения приравняем правые части этих уравнений:

\[
3,7x + 10 = 1,4x — 13
\]

Шаг 1: Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону, а константы — на другую:

\[
3,7x — 1,4x = -13 — 10
\]

\[
2,3x = -23
\]

Шаг 2: Разделим обе части уравнения на 2,3, чтобы найти \( x \):

\[
x = \frac{-23}{2,3} = -10
\]

Шаг 3: Подставим найденное значение \( x = -10 \) в любое из уравнений для нахождения \( y \). Подставим в первое уравнение \( y = 3,7x + 10 \):

\[
y = 3,7 \cdot (-10) + 10 = -37 + 10 = -27
\]

Таким образом, точка пересечения графиков функций \( y = 3,7x + 10 \) и \( y = 1,4x — 13 \) имеет координаты \( (-10; -27) \).

Ответ: Точка пересечения: \( (-10; -27) \).

2) Функции: \( y = 4 — \frac{2}{7}x \) и \( y = \frac{9}{7}x + 26 \)

Для нахождения точки пересечения приравняем правые части этих уравнений:

\[
4 — \frac{2}{7}x = \frac{9}{7}x + 26
\]

Шаг 1: Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону, а константы — на другую:

\[
4 — 26 = \frac{9}{7}x + \frac{2}{7}x
\]

\[
-22 = \frac{11}{7}x
\]

Шаг 2: Умножим обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от дроби:

\[
-22 \cdot 7 = 11x
\]

\[
-154 = 11x
\]

Шаг 3: Разделим обе части уравнения на 11, чтобы найти \( x \):

\[
x = \frac{-154}{11} = -14
\]

Шаг 4: Подставим найденное значение \( x = -14 \) в любое из уравнений для нахождения \( y \). Подставим в первое уравнение \( y = 4 — \frac{2}{7}x \):

\[
y = 4 — \frac{2}{7} \cdot (-14) = 4 + 2 \cdot 2 = 4 + 4 = 8
\]

Таким образом, точка пересечения графиков функций \( y = 4 — \frac{2}{7}x \) и \( y = \frac{9}{7}x + 26 \) имеет координаты \( (-14; 8) \).

Ответ: Точка пересечения: \( (-14; 8) \).


Алгебра

Общая оценка
4.4 / 5
Комментарии
Другие предметы