Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 875 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций:
\( y = 4x — 7 \) и \( y = -2x + 11 \).
\[y = 4x — 7,\ y = -2x + 11\]
\[4x — 7 = -2x + 11\]
\[4x + 2x = 11 + 7\]
\[6x = 18\]
\[x = 3\]
\[
y = 4 \cdot 3 — 7 = 12 — 7 = 5
\]
Координаты точки пересечения \((3; 5)\).
Задача: Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций:
Даны функции:
- \( y = 4x — 7 \)
- \( y = -2x + 11 \)
Для нахождения точки пересечения графиков этих функций приравняем их правые части, так как точка пересечения — это такая точка, где значения \( y \) для обеих функций одинаковы. Таким образом, решим систему уравнений:
\[
4x — 7 = -2x + 11
\]
Шаг 1: Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону, а константы — на другую:
\[
4x + 2x = 11 + 7
\]
\[
6x = 18
\]
Шаг 2: Разделим обе части уравнения на 6, чтобы найти \( x \):
\[
x = \frac{18}{6} = 3
\]
Шаг 3: Теперь, когда мы нашли \( x = 3 \), подставим это значение в любое из уравнений для нахождения \( y \). Подставим в первое уравнение \( y = 4x — 7 \):
\[
y = 4 \cdot 3 — 7 = 12 — 7 = 5
\]
Таким образом, точка пересечения графиков этих двух функций имеет координаты \( (3; 5) \).
Ответ: Точка пересечения: \( (3; 5) \).
Алгебра
