ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 876 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При каком значении переменной \( x \) функции \( f(x) = 4x — 3 \) и \( g(x) = 3x — 2 \) принимают равные значения? Постройте на одной координатной плоскости графики функций \( f \) и \( g \). Определите, при каких значениях \( x \):

\( f(x) > g(x) \);

\( f(x) < g(x) \).

\[f(x) = 4x — 3,\ g(x) = 3x — 2\]

\[4x — 3 = 3x — 2\]

\[4x — 3x = -2 + 3\]

\[x = 1\]

При таком значении \(x\) функции принимают равные значения.

1) \(f(x) > g(x)\), при \(x > 1\).
2) \(f(x) < g(x)\), при \(x < 1\).

Задача: При каком значении переменной \( x \) функции \( f(x) = 4x — 3 \) и \( g(x) = 3x — 2 \) принимают равные значения? Определите, при каких значениях \( x \):

• \( f(x) > g(x) \);
• \( f(x) < g(x) \).

Шаг 1: Найдем значение \( x \), при котором функции \( f(x) \) и \( g(x) \) равны:

Для этого приравняем их правые части:

\[
f(x) = g(x) \quad \Rightarrow \quad 4x — 3 = 3x — 2
\]

Шаг 2: Упростим уравнение:

\[
4x — 3x = -2 + 3
\]

\[
x = 1
\]

При \( x = 1 \) функции \( f(x) \) и \( g(x) \) принимают равные значения.

Шаг 3: Определим, при каких значениях \( x \) выполняются неравенства \( f(x) > g(x) \) и \( f(x) < g(x) \):

1) \( f(x) > g(x) \), если:

Для \( f(x) > g(x) \) нам нужно, чтобы:

\[
4x — 3 > 3x — 2
\]

\[
4x — 3x > -2 + 3
\]

\[
x > 1
\]

Таким образом, \( f(x) > g(x) \), когда \( x > 1 \).

2) \( f(x) < g(x) \), если:

Для \( f(x) < g(x) \) нам нужно, чтобы:

\[
4x — 3 < 3x — 2
\]

\[
4x — 3x < -2 + 3
\]

\[
x < 1
\]

Таким образом, \( f(x) < g(x) \), когда \( x < 1 \).

Ответ:

• Функции \( f(x) > g(x) \) при \( x > 1 \);
• Функции \( f(x) < g(x) \) при \( x < 1 \).