Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 876 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
При каком значении переменной \( x \) функции \( f(x) = 4x — 3 \) и \( g(x) = 3x — 2 \) принимают равные значения? Постройте на одной координатной плоскости графики функций \( f \) и \( g \). Определите, при каких значениях \( x \):
\( f(x) > g(x) \);
\( f(x) < g(x) \).
\[f(x) = 4x — 3,\ g(x) = 3x — 2\]
\[4x — 3 = 3x — 2\]
\[4x — 3x = -2 + 3\]
\[x = 1\]
При таком значении \(x\) функции принимают равные значения.
1) \(f(x) > g(x)\), при \(x > 1\).
2) \(f(x) < g(x)\), при \(x < 1\).
Задача: При каком значении переменной \( x \) функции \( f(x) = 4x — 3 \) и \( g(x) = 3x — 2 \) принимают равные значения? Определите, при каких значениях \( x \):
- \( f(x) > g(x) \);
- \( f(x) < g(x) \).
Шаг 1: Найдем значение \( x \), при котором функции \( f(x) \) и \( g(x) \) равны:
Для этого приравняем их правые части:
\[
f(x) = g(x) \quad \Rightarrow \quad 4x — 3 = 3x — 2
\]
Шаг 2: Упростим уравнение:
\[
4x — 3x = -2 + 3
\]
\[
x = 1
\]
При \( x = 1 \) функции \( f(x) \) и \( g(x) \) принимают равные значения.
Шаг 3: Определим, при каких значениях \( x \) выполняются неравенства \( f(x) > g(x) \) и \( f(x) < g(x) \):
1) \( f(x) > g(x) \), если:
Для \( f(x) > g(x) \) нам нужно, чтобы:
\[
4x — 3 > 3x — 2
\]
\[
4x — 3x > -2 + 3
\]
\[
x > 1
\]
Таким образом, \( f(x) > g(x) \), когда \( x > 1 \).
2) \( f(x) < g(x) \), если:
Для \( f(x) < g(x) \) нам нужно, чтобы:
\[
4x — 3 < 3x — 2
\]
\[
4x — 3x < -2 + 3
\]
\[
x < 1
\]
Таким образом, \( f(x) < g(x) \), когда \( x < 1 \).
Ответ:
- Функции \( f(x) > g(x) \) при \( x > 1 \);
- Функции \( f(x) < g(x) \) при \( x < 1 \).
Алгебра
