Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 88 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Велосипедисты участвовали в трёхдневном велопробеге. Во второй и третий дни они проехали соответственно 120 % и 4/5 расстояния, которое они преодолели за первый день. Какой путь они проехали в первый день, если длина всего маршрута составляет 270 км?
Пусть \( x \) км проехали велосипедисты в первый день, тогда \( 1,2x \) км проехали во второй день и \( \frac{4}{5}x \) км – в третий день.
Составим уравнение:
\[ x + 1,2x + \frac{4}{5}x = 270 \]
Умножим на 5:
\[ 5x + 6x + 4x = 1350 \]
\[ 15x = 1350 \]
\[ x = 90 \, (\text{км}) \] – проехали в первый день.
Ответ: 90 км.
Дано: Пусть \( x \) км — это расстояние, которое велосипедисты проехали в первый день. Во второй день они проехали на 20% больше, то есть \( 1,2x \) км. В третий день они проехали \( \frac{4}{5}x \) км (меньше на 20% от того, что было в первый день).
Шаг 1: Составим уравнение для нахождения общего расстояния, которое они проехали за три дня. Общая длина пути, который они проехали за все три дня, равна 270 км. Мы знаем, что:
- В первый день велосипедисты проехали \( x \) км;
- Во второй день велосипедисты проехали \( 1,2x \) км;
- В третий день велосипедисты проехали \( \frac{4}{5}x \) км.
Суммируя все эти расстояния, мы получаем уравнение:
\( x + 1,2x + \frac{4}{5}x = 270 \)
Шаг 2: Умножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби \( \frac{4}{5} \), сделав вычисления более удобными. Умножим каждое слагаемое на 5:
\( 5 \cdot (x) + 5 \cdot (1,2x) + 5 \cdot \left( \frac{4}{5}x \right) = 5 \cdot 270 \)
Теперь считаем каждую часть:
- \( 5 \cdot x = 5x \),
- \( 5 \cdot 1,2x = 6x \),
- \( 5 \cdot \frac{4}{5}x = 4x \),
- \( 5 \cdot 270 = 1350 \).
Получаем упрощенное уравнение:
\( 5x + 6x + 4x = 1350 \)
Шаг 3: Сложим все слагаемые с x на левой стороне уравнения:
\( 5x + 6x + 4x = 15x \)
Таким образом, уравнение принимает вид:
\( 15x = 1350 \)
Шаг 4: Теперь, чтобы найти значение \( x \), нужно разделить обе части уравнения на 15. Это поможет нам изолировать \( x \):
\( x = \frac{1350}{15} \)
Выполняем деление:
\( x = 90 \)
Итак, мы нашли, что \( x = 90 \) км — это расстояние, которое велосипедисты проехали в первый день.
Шаг 5: Проверим наш ответ, подставив значение \( x = 90 \) в уравнение для остальных дней:
- Во второй день велосипедисты проехали: \( 1,2 \cdot 90 = 108 \) км;
- В третий день велосипедисты проехали: \( \frac{4}{5} \cdot 90 = 72 \) км;
Теперь проверим, если сумма этих расстояний равна 270 км:
\( 90 + 108 + 72 = 270 \) км.
Ответ правильный.
Ответ: 90 км — это расстояние, которое велосипедисты проехали в первый день.
Алгебра
