ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 881 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

График функции \( y = kx + b \) пересекает оси координат в точках \( C (0; 4) \) и \( D (-8; 0) \). Найдите значения \( k \) и \( b \).

\[
y = kx + b,
\]

\[
C (0; 4)
\]

\[
4 = 0k + b
\]

\[
b = 4.
\]

\[
D (-8; 0)
\]

\[
0 = -8k + b
\]

\[
0 = -8k + 4
\]

\[
8k = 4
\]

\[
k = \frac{1}{2}.
\]

Ответ: \(k = \frac{1}{2},\ b = 4.\)

Задача: График функции \( y = kx + b \) пересекает оси координат в точках \( C(0; 4) \) и \( D(-8; 0) \). Найдите значения \( k \) и \( b \).

График функции \( y = kx + b \) представляет собой прямую, где \( k \) — это угловой коэффициент, а \( b \) — свободный член, определяющий пересечение прямой с осью \( y \). Чтобы найти значения \( k \) и \( b \), используем информацию о точках пересечения с осями координат.

Шаг 1: Используем точку \( C(0; 4) \), которая является точкой пересечения с осью \( y \). Подставим координаты точки \( C(0; 4) \) в уравнение функции \( y = kx + b \):

\[
4 = k \cdot 0 + b
\]

\[
4 = b
\]

Таким образом, мы нашли, что \( b = 4 \). Это значение соответствует пересечению с осью \( y \), так как при \( x = 0 \), \( y = b \).

Шаг 2: Теперь, зная значение \( b = 4 \), подставим его в уравнение функции \( y = kx + b \) и используем точку \( D(-8; 0) \), которая является точкой пересечения с осью \( x \). Подставим координаты точки \( D(-8; 0) \) в уравнение:

\[
0 = k \cdot (-8) + 4
\]

Упростим уравнение:

\[
0 = -8k + 4
\]

Переносим 4 на правую сторону уравнения:

\[
-8k = -4
\]

Теперь разделим обе части уравнения на -8, чтобы найти \( k \):

\[
k = \frac{-4}{-8} = \frac{1}{2}
\]

Ответ: Мы нашли, что \( k = \frac{1}{2} \) и \( b = 4 \).

Таким образом, уравнение функции, график которой пересекает оси координат в точках \( C(0; 4) \) и \( D(-8; 0) \), имеет вид:

\[
y = \frac{1}{2}x + 4
\]