Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 881 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
График функции \( y = kx + b \) пересекает оси координат в точках \( C (0; 4) \) и \( D (-8; 0) \). Найдите значения \( k \) и \( b \).
\[
y = kx + b,
\]
\[
C (0; 4)
\]
\[
4 = 0k + b
\]
\[
b = 4.
\]
\[
D (-8; 0)
\]
\[
0 = -8k + b
\]
\[
0 = -8k + 4
\]
\[
8k = 4
\]
\[
k = \frac{1}{2}.
\]
Ответ: \(k = \frac{1}{2},\ b = 4.\)
Задача: График функции \( y = kx + b \) пересекает оси координат в точках \( C(0; 4) \) и \( D(-8; 0) \). Найдите значения \( k \) и \( b \).
График функции \( y = kx + b \) представляет собой прямую, где \( k \) — это угловой коэффициент, а \( b \) — свободный член, определяющий пересечение прямой с осью \( y \). Чтобы найти значения \( k \) и \( b \), используем информацию о точках пересечения с осями координат.
Шаг 1: Используем точку \( C(0; 4) \), которая является точкой пересечения с осью \( y \). Подставим координаты точки \( C(0; 4) \) в уравнение функции \( y = kx + b \):
\[
4 = k \cdot 0 + b
\]
\[
4 = b
\]
Таким образом, мы нашли, что \( b = 4 \). Это значение соответствует пересечению с осью \( y \), так как при \( x = 0 \), \( y = b \).
Шаг 2: Теперь, зная значение \( b = 4 \), подставим его в уравнение функции \( y = kx + b \) и используем точку \( D(-8; 0) \), которая является точкой пересечения с осью \( x \). Подставим координаты точки \( D(-8; 0) \) в уравнение:
\[
0 = k \cdot (-8) + 4
\]
Упростим уравнение:
\[
0 = -8k + 4
\]
Переносим 4 на правую сторону уравнения:
\[
-8k = -4
\]
Теперь разделим обе части уравнения на -8, чтобы найти \( k \):
\[
k = \frac{-4}{-8} = \frac{1}{2}
\]
Ответ: Мы нашли, что \( k = \frac{1}{2} \) и \( b = 4 \).
Таким образом, уравнение функции, график которой пересекает оси координат в точках \( C(0; 4) \) и \( D(-8; 0) \), имеет вид:
\[
y = \frac{1}{2}x + 4
\]
Алгебра
