Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 882 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
График функции \( y = kx + b \) пересекает оси координат в точках \( M (3; 0) \) и \( K (0; -1) \). Найдите значения \( k \) и \( b \).
\[
K (0; -1)
\]
\[
-1 = 0k + b
\]
\[
b = -1.
\]
\[
M (3; 0)
\]
\[
0 = 3k + b
\]
\[
0 = 3k — 1
\]
\[
3k = 1
\]
\[
k = \frac{1}{3}.
\]
Ответ: \(k = \frac{1}{3},\ b = -1.\)
Задача: График функции \( y = kx + b \) пересекает оси координат в точках \( M(3; 0) \) и \( K(0; -1) \). Найдите значения \( k \) и \( b \).
График функции \( y = kx + b \) представляет собой прямую, где \( k \) — угловой коэффициент, а \( b \) — свободный член, который определяет пересечение прямой с осью \( y \). Для нахождения значений \( k \) и \( b \), используем информацию о точках пересечения с осями координат.
Шаг 1: Начнем с точки \( K(0; -1) \), которая является точкой пересечения с осью \( y \). Подставим координаты точки \( K(0; -1) \) в уравнение функции \( y = kx + b \):
\[
-1 = k \cdot 0 + b
\]
\[
-1 = b
\]
Таким образом, мы находим, что \( b = -1 \). Это значение соответствует пересечению с осью \( y \), так как при \( x = 0 \), \( y = b \).
Шаг 2: Теперь, зная значение \( b = -1 \), подставим его в уравнение функции \( y = kx + b \) и используем точку \( M(3; 0) \), которая является точкой пересечения с осью \( x \). Подставим координаты точки \( M(3; 0) \) в уравнение:
\[
0 = 3k + (-1)
\]
Упростим уравнение:
\[
0 = 3k — 1
\]
Теперь перенесем \( -1 \) на правую сторону:
\[
3k = 1
\]
Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти \( k \):
\[
k = \frac{1}{3}
\]
Ответ: Мы нашли, что \( k = \frac{1}{3} \) и \( b = -1 \).
Таким образом, уравнение функции, график которой пересекает оси координат в точках \( M(3; 0) \) и \( K(0; -1) \), имеет вид:
\[
y = \frac{1}{3}x — 1
\]
Алгебра
