ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 882 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

График функции \( y = kx + b \) пересекает оси координат в точках \( M (3; 0) \) и \( K (0; -1) \). Найдите значения \( k \) и \( b \).

\[
K (0; -1)
\]

\[
-1 = 0k + b
\]

\[
b = -1.
\]

\[
M (3; 0)
\]

\[
0 = 3k + b
\]

\[
0 = 3k — 1
\]

\[
3k = 1
\]

\[
k = \frac{1}{3}.
\]

Ответ: \(k = \frac{1}{3},\ b = -1.\)

Задача: График функции \( y = kx + b \) пересекает оси координат в точках \( M(3; 0) \) и \( K(0; -1) \). Найдите значения \( k \) и \( b \).

График функции \( y = kx + b \) представляет собой прямую, где \( k \) — угловой коэффициент, а \( b \) — свободный член, который определяет пересечение прямой с осью \( y \). Для нахождения значений \( k \) и \( b \), используем информацию о точках пересечения с осями координат.

Шаг 1: Начнем с точки \( K(0; -1) \), которая является точкой пересечения с осью \( y \). Подставим координаты точки \( K(0; -1) \) в уравнение функции \( y = kx + b \):

\[
-1 = k \cdot 0 + b
\]
\[
-1 = b
\]

Таким образом, мы находим, что \( b = -1 \). Это значение соответствует пересечению с осью \( y \), так как при \( x = 0 \), \( y = b \).

Шаг 2: Теперь, зная значение \( b = -1 \), подставим его в уравнение функции \( y = kx + b \) и используем точку \( M(3; 0) \), которая является точкой пересечения с осью \( x \). Подставим координаты точки \( M(3; 0) \) в уравнение:

\[
0 = 3k + (-1)
\]

Упростим уравнение:

\[
0 = 3k — 1
\]

Теперь перенесем \( -1 \) на правую сторону:

\[
3k = 1
\]

Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти \( k \):

\[
k = \frac{1}{3}
\]

Ответ: Мы нашли, что \( k = \frac{1}{3} \) и \( b = -1 \).

Таким образом, уравнение функции, график которой пересекает оси координат в точках \( M(3; 0) \) и \( K(0; -1) \), имеет вид:

\[
y = \frac{1}{3}x — 1
\]