Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 884 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
График функции \( y = kx + b \) параллелен оси абсцисс и проходит через точку \( A (-2; 3) \). Найдите значения \( k \) и \( b \).
Так как график параллелен оси абсцисс, то он так же проходит и через точку \((0; 3)\).
\((0; 3):\)
\[
3 = 0k + b
\]
\[
b = 3.
\]
\((-2; 3):\)
\[
3 = -2k + b
\]
\[
3 = -2k + 3
\]
\[
2k = 0
\]
\[
k = 0.
\]
Ответ: \(k = 0,\ b = 3.\)
Задача: График функции \( y = kx + b \) параллелен оси абсцисс и проходит через точку \( A(-2; 3) \). Найдите значения \( k \) и \( b \).
Если график функции параллелен оси абсцисс, это означает, что наклон прямой равен нулю. Напоминаем, что в уравнении прямой \( y = kx + b \) коэффициент \( k \) отвечает за наклон прямой. Когда прямой график параллелен оси абсцисс, это значит, что наклон равен нулю, и график не меняет своего положения по вертикали для всех значений \( x \). Следовательно, функция будет иметь вид \( y = b \), где \( b \) — это значение, равное ординате точки, через которую проходит график.
Шаг 1: Для того чтобы найти значение \( b \), подставим точку \( (0; 3) \) в уравнение функции. Так как график параллелен оси абсцисс, это значит, что он проходит через точку \( (0; 3) \). Подставим \( x = 0 \) и \( y = 3 \) в уравнение \( y = kx + b \):
\[
3 = 0k + b
\]
Здесь мы подставили \( x = 0 \) и \( y = 3 \), и у нас остается только \( b \), так как \( k \cdot 0 = 0 \). Мы видим, что:
\[
b = 3
\]
Таким образом, значение \( b = 3 \), и это значение ординаты (высоты), через которую проходит график функции.
Шаг 2: Теперь, когда мы нашли \( b = 3 \), подставим точку \( (-2; 3) \) в уравнение \( y = kx + b \), чтобы найти значение \( k \). Подставим \( x = -2 \) и \( y = 3 \) в уравнение функции:
\[
3 = -2k + 3
\]
Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \( k \). Для этого перенесем 3 на правую сторону:
\[
3 — 3 = -2k
\]
\[
0 = -2k
\]
Теперь разделим обе части уравнения на -2:
\[
k = 0
\]
Ответ: Мы нашли, что \( k = 0 \) и \( b = 3 \). Таким образом, уравнение функции будет:
\[
y = 3
\]
Это уравнение описывает горизонтальную прямую, которая не зависит от \( x \) и проходит через все точки, у которых ордината \( y \) равна 3. Таким образом, график функции параллелен оси абсцисс и расположен на уровне \( y = 3 \), как и указано в задаче.
Алгебра
