ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 886 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какая из прямых, изображённых на рисунке 36, является графиком функции:

1. \( y = x \);
2. \( y = 4x \);
3. \( y = \frac{1}{4}x \);
4. \( y = -\frac{1}{4}x^2 \);

1) \(y = x\) — график \(b\), проходит через точки \((0; 0)\) и \((1; 1)\);

2) \(y = 4x\) — график \(a\), проходит через точки \((0; 0)\) и \((1; 4)\);

3) \(y = \frac{1}{4}x\) — график \(c\), проходит через точки \((0; 0)\) и \((4; 1)\);

4) \(y = -\frac{1}{4}x\) — график \(d\), проходит через точки \((0; 0)\) и \((-4; 1)\).

1) \( y = x \) — график \( b \):

График функции \( y = x \) представляет собой прямую, которая проходит через начало координат \( (0; 0) \). Эта прямая имеет угловой коэффициент 1, что означает, что для каждой единицы изменения \( x \) \( y \) увеличивается на 1. Прямая будет иметь вид \( y = x \) и будет проходить через точки вида \( (1; 1) \), \( (2; 2) \), и так далее. Таким образом, график функции, который проходит через точки \( (0; 0) \) и \( (1; 1) \), будет графиком функции \( y = x \), это график \( b \).

2) \( y = 4x \) — график \( a \):

График функции \( y = 4x \) — это также прямая, но с более крутым наклоном, чем \( y = x \). Угловой коэффициент \( 4 \) означает, что для каждой единицы изменения \( x \) значение \( y \) увеличивается в 4 раза. Прямая будет проходить через точку \( (0; 0) \), а также, например, через точку \( (1; 4) \), где \( y = 4 \cdot 1 = 4 \). Таким образом, график функции \( y = 4x \) будет проходить через точки \( (0; 0) \) и \( (1; 4) \), что соответствует графику \( a \).

3) \( y = \frac{1}{4}x \) — график \( c \):

График функции \( y = \frac{1}{4}x \) представляет собой прямую с угловым коэффициентом \( \frac{1}{4} \), что означает, что для каждой единицы изменения \( x \) значение \( y \) увеличивается в 4 раза меньше. Прямая будет проходить через начало координат \( (0; 0) \), а также, например, через точку \( (4; 1) \), где \( y = \frac{1}{4} \cdot 4 = 1 \). Таким образом, график функции \( y = \frac{1}{4}x \) будет проходить через точки \( (0; 0) \) и \( (4; 1) \), что соответствует графику \( c \).

4) \( y = -\frac{1}{4}x^2 \) — график \( d \):

График функции \( y = -\frac{1}{4}x^2 \) представляет собой параболу, направленную вниз, так как коэффициент перед \( x^2 \) отрицательный. Парабола будет проходить через начало координат \( (0; 0) \), а её вершина будет на оси \( y \). График функции будет изгибаться вниз, и, например, проходить через точку \( (-4; 1) \), где \( y = -\frac{1}{4} \cdot (-4)^2 = -\frac{1}{4} \cdot 16 = -4 \). Таким образом, график, который проходит через точки \( (0; 0) \) и \( (-4; 1) \), будет графиком функции \( y = -\frac{1}{4}x^2 \), что соответствует графику \( d \).

Ответ:

• 1) \( y = x \) — график \( b \), проходит через точки \( (0; 0) \) и \( (1; 1) \);
• 2) \( y = 4x \) — график \( a \), проходит через точки \( (0; 0) \) и \( (1; 4) \);
• 3) \( y = \frac{1}{4}x \) — график \( c \), проходит через точки \( (0; 0) \) и \( (4; 1) \);
• 4) \( y = -\frac{1}{4}x^2 \) — график \( d \), проходит через точки \( (0; 0) \) и \( (-4; 1) \).