Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 887 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Какая из прямых, изображённых на рисунке 37, является графиком функции:
1) \( y = -x \);
2) \( y = 3x \);
3) \( y = \frac{1}{2}x \);
4) \( y = -2x^2 \);
1) \(y = -x\) — график \(n\), проходит через точки \((0; 0)\) и \((-1; 1)\);
2) \(y = 3x\) — график \(k\), проходит через точки \((0; 0)\) и \((1; 3)\);
3) \(y = -\frac{1}{2}x\) — график \(m\), проходит через точки \((0; 0)\) и \((2; -1)\);
4) \(y = -2x\) — график \(p\), проходит через точки \((0; 0)\) и \((1; -2)\).
1) \( y = -x \) — график \( n \):
График функции \( y = -x \) представляет собой прямую с угловым коэффициентом -1, то есть прямая будет наклонена вниз с углом 45 градусов относительно оси \( x \). Эта прямая будет проходить через точку \( (0; 0) \) и, например, через точку \( (-1; 1) \), так как \( y = -(-1) = 1 \). Таким образом, график, который проходит через точки \( (0; 0) \) и \( (-1; 1) \), является графиком функции \( y = -x \), что соответствует графику \( n \).
2) \( y = 3x \) — график \( k \):
График функции \( y = 3x \) — это прямая с угловым коэффициентом 3. Это означает, что для каждой единицы изменения \( x \) значение \( y \) увеличивается в 3 раза. Прямая будет проходить через начало координат \( (0; 0) \), а также через точку \( (1; 3) \), где \( y = 3 \cdot 1 = 3 \). Таким образом, график, который проходит через точки \( (0; 0) \) и \( (1; 3) \), является графиком функции \( y = 3x \), что соответствует графику \( k \).
3) \( y = \frac{1}{2}x \) — график \( m \):
График функции \( y = \frac{1}{2}x \) представляет собой прямую с угловым коэффициентом \( \frac{1}{2} \), что означает, что для каждой единицы изменения \( x \) значение \( y \) увеличивается в два раза меньше. Эта прямая будет проходить через начало координат \( (0; 0) \), а также через точку \( (2; -1) \), так как \( y = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1 \). Таким образом, график, который проходит через точки \( (0; 0) \) и \( (2; -1) \), является графиком функции \( y = \frac{1}{2}x \), что соответствует графику \( m \).
4) \( y = -2x^2 \) — график \( p \):
График функции \( y = -2x^2 \) представляет собой параболу, направленную вниз, так как коэффициент перед \( x^2 \) отрицательный. Эта парабола будет проходить через начало координат \( (0; 0) \), а её вершина будет на оси \( y \). Парабола будет сплошным изгибом вниз. Таким образом, график, который проходит через точки \( (0; 0) \) и \( (1; -2) \), будет графиком функции \( y = -2x^2 \), что соответствует графику \( p \).
Ответ:
- 1) \( y = -x \) — график \( n \), проходит через точки \( (0; 0) \) и \( (-1; 1) \);
- 2) \( y = 3x \) — график \( k \), проходит через точки \( (0; 0) \) и \( (1; 3) \);
- 3) \( y = \frac{1}{2}x \) — график \( m \), проходит через точки \( (0; 0) \) и \( (2; -1) \);
- 4) \( y = -2x^2 \) — график \( p \), проходит через точки \( (0; 0) \) и \( (1; -2) \).
Алгебра
