Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 888 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Задайте формулой какие-нибудь две линейные функции, графики которых проходят через точки:
\( A(0; 4) \);
\( B(1; 3) \);
\(y = kx + b\) — линейная функция.
1) \(A (0; 4):\)
\[4 = 0k + b\]
\(b = 4,\ k\) — любое число.
Функция имеет вид:
\[y = 5x + 4,\ y = -6x + 4.\]
2) \(B (1; 3):\)
\[3 = 1k + b\]
\[b = 3 — 1k,\]
при \(k = 1,\ b = 2.\)
при \(k = -1,\ b = 4.\)
Функция имеет вид:
\[y = x + 2,\ y = -x + 4.\]
Линейная функция имеет вид \( y = kx + b \), где \( k \) — угловой коэффициент, а \( b \) — свободный член, который определяет точку пересечения прямой с осью \( y \).
1) Точка \( A(0; 4) \):
Когда график функции проходит через точку \( A(0; 4) \), то для этой точки \( x = 0 \) и \( y = 4 \). Подставим эти значения в уравнение \( y = kx + b \):
\[
4 = 0k + b
\]
\[
b = 4
\]
Таким образом, \( b = 4 \). Угловой коэффициент \( k \) может быть любым числом, потому что значение \( y = 4 \) для \( x = 0 \) остаётся постоянным независимо от \( k \).
Пример двух линейных функций, проходящих через точку \( A(0; 4) \):
- При \( k = 5 \), функция будет: \( y = 5x + 4 \).
- При \( k = -6 \), функция будет: \( y = -6x + 4 \).
2) Точка \( B(1; 3) \):
Когда график функции проходит через точку \( B(1; 3) \), то для этой точки \( x = 1 \) и \( y = 3 \). Подставим эти значения в уравнение \( y = kx + b \):
\[
3 = 1k + b
\]
\[
b = 3 — k
\]
Теперь можно подставить разные значения для \( k \), чтобы получить различные линейные функции:
- При \( k = 1 \), получаем \( b = 3 — 1 = 2 \), и функция будет: \( y = x + 2 \).
- При \( k = -1 \), получаем \( b = 3 — (-1) = 4 \), и функция будет: \( y = -x + 4 \).
Ответ:
- Для точки \( A(0; 4) \): функции \( y = 5x + 4 \) и \( y = -6x + 4 \);
- Для точки \( B(1; 3) \): функции \( y = x + 2 \) и \( y = -x + 4 \).
Алгебра
