Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 889 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Графики функций \(y = 0,5x — 3\), \(y = -4x + 6\) и \(y = kx\) пересекаются в одной точке. Найдите значение \(k\). Постройте в одной системе координат графики этих функций.
\[y = 0,5x — 3;\ y = -4x + 6;\ y = kx.\]
Найдем точку пересечения двух первых графиков:
\[0,5x — 3 = -4x + 6\]
\[0,5x + 4x = 6 + 3\]
\[4,5x = 9\]
\[x = 2.\]
\[y = 0,5x — 3 = 0,5 \cdot 2 — 3 = 1 — 3 = -2.\]
Точка пересечения графиков: \((2; -2).\)
Подставим полученные данные в уравнение третьей функции и найдем \(k:\)
\[-2 = 2k k = -1.\]
Тогда, \(y = -x.\)
Построим графики этих функций:
Нам нужно найти значение \( k \), при котором графики всех трёх функций пересекаются в одной точке. Для этого сначала найдём точку пересечения двух первых графиков, а затем подставим эту точку в уравнение третьей функции.
Шаг 1: Найдём точку пересечения графиков \( y = 0,5x — 3 \) и \( y = -4x + 6 \). Для этого приравняем их правые части:
\[
0,5x — 3 = -4x + 6
\]
Шаг 2: Упростим это уравнение:
\[
0,5x + 4x = 6 + 3
\]
\[
4,5x = 9
\]
\[
x = \frac{9}{4,5} = 2
\]
Таким образом, \( x = 2 \) — это абсцисса точки пересечения.
Шаг 3: Теперь найдём ординату этой точки, подставив \( x = 2 \) в одно из уравнений. Подставим в уравнение \( y = 0,5x — 3 \):
\[
y = 0,5 \cdot 2 — 3 = 1 — 3 = -2
\]
Таким образом, точка пересечения графиков \( y = 0,5x — 3 \) и \( y = -4x + 6 \) имеет координаты \( (2; -2) \).
Шаг 4: Теперь подставим точку \( (2; -2) \) в уравнение третьей функции \( y = kx \), чтобы найти \( k \):
\[
-2 = 2k
\]
\[
k = \frac{-2}{2} = -1
\]
Таким образом, значение \( k \) равно \( -1 \). Следовательно, уравнение третьей функции имеет вид:
\[
y = -x
\]
Ответ: Значение \( k \) равно \( -1 \), а уравнение третьей функции — \( y = -x \).
Шаг 5: Построим графики этих функций:
Все три графика пересекаются в одной точке \( (2; -2) \), как мы и вычислили.
Алгебра
