ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 889 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Графики функций \(y = 0,5x — 3\), \(y = -4x + 6\) и \(y = kx\) пересекаются в одной точке. Найдите значение \(k\). Постройте в одной системе координат графики этих функций.

\[y = 0,5x — 3;\ y = -4x + 6;\ y = kx.\]

Найдем точку пересечения двух первых графиков:

\[0,5x — 3 = -4x + 6\]

\[0,5x + 4x = 6 + 3\]

\[4,5x = 9\]

\[x = 2.\]

\[y = 0,5x — 3 = 0,5 \cdot 2 — 3 = 1 — 3 = -2.\]

Точка пересечения графиков: \((2; -2).\)

Подставим полученные данные в уравнение третьей функции и найдем \(k:\)

\[-2 = 2k  k = -1.\]

Тогда, \(y = -x.\)

Построим графики этих функций:

Нам нужно найти значение \( k \), при котором графики всех трёх функций пересекаются в одной точке. Для этого сначала найдём точку пересечения двух первых графиков, а затем подставим эту точку в уравнение третьей функции.

Шаг 1: Найдём точку пересечения графиков \( y = 0,5x — 3 \) и \( y = -4x + 6 \). Для этого приравняем их правые части:

\[
0,5x — 3 = -4x + 6
\]

Шаг 2: Упростим это уравнение:

\[
0,5x + 4x = 6 + 3
\]

\[
4,5x = 9
\]

\[
x = \frac{9}{4,5} = 2
\]

Таким образом, \( x = 2 \) — это абсцисса точки пересечения.

Шаг 3: Теперь найдём ординату этой точки, подставив \( x = 2 \) в одно из уравнений. Подставим в уравнение \( y = 0,5x — 3 \):

\[
y = 0,5 \cdot 2 — 3 = 1 — 3 = -2
\]

Таким образом, точка пересечения графиков \( y = 0,5x — 3 \) и \( y = -4x + 6 \) имеет координаты \( (2; -2) \).

Шаг 4: Теперь подставим точку \( (2; -2) \) в уравнение третьей функции \( y = kx \), чтобы найти \( k \):

\[
-2 = 2k
\]

\[
k = \frac{-2}{2} = -1
\]

Таким образом, значение \( k \) равно \( -1 \). Следовательно, уравнение третьей функции имеет вид:

\[
y = -x
\]

Ответ: Значение \( k \) равно \( -1 \), а уравнение третьей функции — \( y = -x \).

Шаг 5: Построим графики этих функций:

Все три графика пересекаются в одной точке \( (2; -2) \), как мы и вычислили.