1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 889 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Графики функций \(y = 0,5x — 3\), \(y = -4x + 6\) и \(y = kx\) пересекаются в одной точке. Найдите значение \(k\). Постройте в одной системе координат графики этих функций.

Краткий ответ:

\[y = 0,5x — 3;\ y = -4x + 6;\ y = kx.\]

Найдем точку пересечения двух первых графиков:

\[0,5x — 3 = -4x + 6\]

\[0,5x + 4x = 6 + 3\]

\[4,5x = 9\]

\[x = 2.\]

\[y = 0,5x — 3 = 0,5 \cdot 2 — 3 = 1 — 3 = -2.\]

Точка пересечения графиков: \((2; -2).\)

Подставим полученные данные в уравнение третьей функции и найдем \(k:\)

\[-2 = 2k  k = -1.\]

Тогда, \(y = -x.\)

Построим графики этих функций:

Подробный ответ:

Нам нужно найти значение \( k \), при котором графики всех трёх функций пересекаются в одной точке. Для этого сначала найдём точку пересечения двух первых графиков, а затем подставим эту точку в уравнение третьей функции.

Шаг 1: Найдём точку пересечения графиков \( y = 0,5x — 3 \) и \( y = -4x + 6 \). Для этого приравняем их правые части:

\[
0,5x — 3 = -4x + 6
\]

Шаг 2: Упростим это уравнение:

\[
0,5x + 4x = 6 + 3
\]

\[
4,5x = 9
\]

\[
x = \frac{9}{4,5} = 2
\]

Таким образом, \( x = 2 \) — это абсцисса точки пересечения.

Шаг 3: Теперь найдём ординату этой точки, подставив \( x = 2 \) в одно из уравнений. Подставим в уравнение \( y = 0,5x — 3 \):

\[
y = 0,5 \cdot 2 — 3 = 1 — 3 = -2
\]

Таким образом, точка пересечения графиков \( y = 0,5x — 3 \) и \( y = -4x + 6 \) имеет координаты \( (2; -2) \).

Шаг 4: Теперь подставим точку \( (2; -2) \) в уравнение третьей функции \( y = kx \), чтобы найти \( k \):

\[
-2 = 2k
\]

\[
k = \frac{-2}{2} = -1
\]

Таким образом, значение \( k \) равно \( -1 \). Следовательно, уравнение третьей функции имеет вид:

\[
y = -x
\]

Ответ: Значение \( k \) равно \( -1 \), а уравнение третьей функции — \( y = -x \).

Шаг 5: Построим графики этих функций:

Все три графика пересекаются в одной точке \( (2; -2) \), как мы и вычислили.


Алгебра

Общая оценка
4.1 / 5
Комментарии
Другие предметы