ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 89 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В 6 больших и 8 маленьких ящиков разложили 232 кг яблок. Сколько килограммов яблок оказалось в каждом ящике, если в каждом маленьком ящике было на 6 кг яблок меньше, чем в каждом большом?

Пусть \( x \) кг яблок в одном большом ящике, тогда \( x — 6 \) кг яблок в одном маленьком ящике.

Составим уравнение:

\[ 6x + 8 \cdot (x — 6) = 232 \]

\[ 6x + 8x — 48 = 232 \]

\[ 14x = 232 + 48 \]

\[ 14x = 280 \]

\[ x = 20 \, (\text{кг}) \] яблок в одном большом ящике.

\[ x — 6 = 20 — 6 = 14 \, (\text{кг}) \] яблок в одном маленьком ящике.

Ответ: 14 кг и 20 кг.

Дано: Пусть \( x \) кг яблок в одном большом ящике. Тогда в одном маленьком ящике содержится \( x — 6 \) кг яблок.

Шаг 1: Составим уравнение для нахождения количества яблок в больших и маленьких ящиках. Нам известно, что:

• В одном большом ящике содержится \( x \) кг яблок;
• В одном маленьком ящике содержится \( x — 6 \) кг яблок;
• Всего 6 больших ящиков и 8 маленьких ящиков. Общий вес всех яблок в ящиках равен 232 кг.

Составим уравнение:

\( 6x + 8 \cdot (x — 6) = 232 \)

Шаг 2: Раскроем скобки в уравнении:

\( 6x + 8x — 48 = 232 \)

Шаг 3: Упростим уравнение, сложив все слагаемые с \( x \):

\( 14x — 48 = 232 \)

Шаг 4: Переносим 48 на правую сторону уравнения:

\( 14x = 232 + 48 \)

\( 14x = 280 \)

Шаг 5: Разделим обе части уравнения на 14, чтобы найти значение \( x \):

\( x = \frac{280}{14} \)

\( x = 20 \) (кг) — это количество яблок в одном большом ящике.

Шаг 6: Теперь подставим найденное значение \( x \) в выражение для количества яблок в одном маленьком ящике:

\( x — 6 = 20 — 6 = 14 \) (кг) — это количество яблок в одном маленьком ящике.

Ответ: В одном маленьком ящике 14 кг яблок, в одном большом ящике 20 кг яблок.