Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 891 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Точка \(C\) принадлежит отрезку \(AB\), длина которого равна 8. Длина отрезка \(AC\) равна \(x\), длина отрезка \(BC = y\). Постройте график зависимости \(y\) от \(x\), \(0 < x < 8\). Отметьте на этом графике точку, соответствующую случаю, когда \(C\) — середина отрезка \(AB\).
\[AB = AC + BC\]
\[y = 8 — x\]
Составим таблицу:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & 0 & 4 & 8 \\
\hline
y & 8 & 4 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]
График:
С — середина отрезка \(AB\), имеет координату \((4; 4).\)
Задача: Точка \(C\) принадлежит отрезку \(AB\), длина которого равна 8. Длина отрезка \(AC\) равна \(x\), длина отрезка \(BC = y\). Постройте график зависимости \(y\) от \(x\), \(0 < x < 8\). Отметьте на этом графике точку, соответствующую случаю, когда \(C\) — середина отрезка \(AB\).
Ответ:
Согласно условиям задачи, длина отрезка \(AB\) равна 8, и точка \(C\) лежит на отрезке \(AB\). Если длина отрезка \(AC\) равна \(x\), то длина отрезка \(BC\) будет равна \(y\). С учетом того, что \(AB = AC + BC\), можем записать зависимость для \(y\) через \(x\):
\[
AB = AC + BC \quad \Rightarrow \quad 8 = x + y
\]
Из этого уравнения выражаем \(y\) через \(x\):
\[
y = 8 — x
\]
Теперь мы имеем линейную зависимость \(y\) от \(x\), и эта зависимость задаёт прямую, которая будет пересекать ось \(y\) в точке 8 и иметь отрицательный наклон, так как коэффициент при \(x\) отрицателен.
Шаг 1: Составим таблицу значений для различных значений \(x\):
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & 0 & 4 & 8 \\
\hline
y & 8 & 4 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]
Таким образом, мы видим, что когда \(x = 0\), \(y = 8\), когда \(x = 4\), \(y = 4\), и когда \(x = 8\), \(y = 0\). Эти значения описывают прямую линию, которая проходит через эти точки.
Шаг 2: Точка, соответствующая середине отрезка \(AB\), — это точка, где \(C\) делит отрезок пополам. То есть, когда \(x = 4\), точка \(C\) будет серединой отрезка, так как длина \(AC = 4\) и длина \(BC = 4\). Эта точка имеет координаты \( (4; 4) \), что соответствует точке на графике.
Ответ: График функции \( y = 8 — x \) представляет собой прямую, проходящую через точки \( (0; 8) \), \( (4; 4) \), и \( (8; 0) \), и точка \( C(4; 4) \) соответствует середине отрезка \( AB \).
Алгебра
