Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 892 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Периметр прямоугольника \(ABCD\) равен 12, \(AB = x\), \(AD = y\), \(0 < x < 6\). Постройте график зависимости \(y\) от \(x\). Отметьте на этом графике точку, соответствующую случаю, когда прямоугольник \(ABCD\) является квадратом.
\[ABCD = 2 \cdot (AB + AD)\]
\[12 = 2 \cdot (x + y)\]
\[x + y = 6\]
\[y = 6 — x.\]
Таблица:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & 1 & 3 & 5 \\
\hline
y & 5 & 3 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]
График:
Если точка \(C\) имеет координаты \((3; 3)\), то прямоугольник будет квадратом.
Периметр прямоугольника выражается через его длину и ширину, и равен:
\[
P = 2 \cdot (AB + AD)
\]
Поскольку \( P = 12 \), то у нас есть уравнение для периметра прямоугольника:
\[
12 = 2 \cdot (x + y)
\]
где \( x = AB \) — длина прямоугольника, а \( y = AD \) — ширина прямоугольника. Теперь решим это уравнение относительно \( y \):
\[
x + y = 6
\]
\[
y = 6 — x
\]
Таким образом, мы получили линейную зависимость \( y \) от \( x \), которая задаёт прямую с угловым коэффициентом \( -1 \) и пересечением с осью \( y \) в точке \( 6 \). Это означает, что когда \( x \) увеличивается, \( y \) уменьшается на одинаковую величину.
Шаг 1: Составим таблицу значений для различных значений \( x \):
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & 1 & 3 & 5 \\
\hline
y & 5 & 3 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]
Таким образом, мы видим, что когда \( x = 1 \), \( y = 5 \); когда \( x = 3 \), \( y = 3 \); и когда \( x = 5 \), \( y = 1 \). Эти точки описывают прямую линию, которая проходит через них.
Шаг 2: Теперь, чтобы найти точку, соответствующую случаю, когда прямоугольник \( ABCD \) является квадратом, нужно, чтобы его длина и ширина были равны. То есть, для прямоугольника, который является квадратом, должно выполняться условие \( x = y \). Подставим это условие в уравнение \( y = 6 — x \), получаем:
\[
x = 6 — x
\]
\[
2x = 6
\]
\[
x = 3
\]
Таким образом, точка, соответствующая случаю, когда прямоугольник является квадратом, имеет координаты \( (3; 3) \). Это точка на графике, где длина и ширина прямоугольника равны.
Ответ: График функции \( y = 6 — x \) представляет собой прямую, проходящую через точки \( (0; 6) \), \( (3; 3) \), и \( (6; 0) \). Точка \( (3; 3) \) соответствует случаю, когда прямоугольник \( ABCD \) является квадратом.
Алгебра
