1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 892 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Периметр прямоугольника \(ABCD\) равен 12, \(AB = x\), \(AD = y\), \(0 < x < 6\). Постройте график зависимости \(y\) от \(x\). Отметьте на этом графике точку, соответствующую случаю, когда прямоугольник \(ABCD\) является квадратом.

Краткий ответ:

\[ABCD = 2 \cdot (AB + AD)\]

\[12 = 2 \cdot (x + y)\]

\[x + y = 6\]

\[y = 6 — x.\]

Таблица:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & 1 & 3 & 5 \\
\hline
y & 5 & 3 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

График:

Если точка \(C\) имеет координаты \((3; 3)\), то прямоугольник будет квадратом.

Подробный ответ:

Периметр прямоугольника выражается через его длину и ширину, и равен:

\[
P = 2 \cdot (AB + AD)
\]

Поскольку \( P = 12 \), то у нас есть уравнение для периметра прямоугольника:

\[
12 = 2 \cdot (x + y)
\]

где \( x = AB \) — длина прямоугольника, а \( y = AD \) — ширина прямоугольника. Теперь решим это уравнение относительно \( y \):

\[
x + y = 6
\]

\[
y = 6 — x
\]

Таким образом, мы получили линейную зависимость \( y \) от \( x \), которая задаёт прямую с угловым коэффициентом \( -1 \) и пересечением с осью \( y \) в точке \( 6 \). Это означает, что когда \( x \) увеличивается, \( y \) уменьшается на одинаковую величину.

Шаг 1: Составим таблицу значений для различных значений \( x \):

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & 1 & 3 & 5 \\
\hline
y & 5 & 3 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, мы видим, что когда \( x = 1 \), \( y = 5 \); когда \( x = 3 \), \( y = 3 \); и когда \( x = 5 \), \( y = 1 \). Эти точки описывают прямую линию, которая проходит через них.

Шаг 2: Теперь, чтобы найти точку, соответствующую случаю, когда прямоугольник \( ABCD \) является квадратом, нужно, чтобы его длина и ширина были равны. То есть, для прямоугольника, который является квадратом, должно выполняться условие \( x = y \). Подставим это условие в уравнение \( y = 6 — x \), получаем:

\[
x = 6 — x
\]

\[
2x = 6
\]

\[
x = 3
\]

Таким образом, точка, соответствующая случаю, когда прямоугольник является квадратом, имеет координаты \( (3; 3) \). Это точка на графике, где длина и ширина прямоугольника равны.

Ответ: График функции \( y = 6 — x \) представляет собой прямую, проходящую через точки \( (0; 6) \),  \( (3; 3) \), и \( (6; 0) \). Точка \( (3; 3) \) соответствует случаю, когда прямоугольник \( ABCD \) является квадратом.


Алгебра

Общая оценка
3.8 / 5
Комментарии
Другие предметы