ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 893 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \( y =
\begin{cases}
x — 4, & \text{если } x \geq 0 \\
-2x — 4, & \text{если } x < 0
\end{cases}
\)

2) \( y =
\begin{cases}
3x — 2, & \text{если } x \leq 1 \\
1, & \text{если } x > 1
\end{cases}
\)

3) \( y =
\begin{cases}
2, & \text{если } x \neq 2 \\
3, & \text{если } x = 2
\end{cases}
\)

4) \( y =
\begin{cases}
2x, & \text{если } x < -1 \\
1, & \text{если } x = -1 \\
x^3 + 3, & \text{если } x > -1
\end{cases}
\)

1) \[y = \begin{cases}
x — 4, & \text{если } x \geq 0 \\
-2x — 4, & \text{если } x < 0
\end{cases}\]

2) \[y = \begin{cases}
3x — 2, & \text{если } x \leq 1 \\
1, & \text{если } x > 1
\end{cases}\]

3) \[y = \begin{cases}
\frac{2}{3}, & \text{если } x \neq 2 \\
2, & \text{если } x = 2
\end{cases}\]

4) \[y = \begin{cases}
2x, & \text{если } x < -1 \\
1, & \text{если } x = -1 \\
x + 3, & \text{если } x > -1
\end{cases}\]

1) График функции:

\( y =
\begin{cases}
x — 4, & \text{если } x \geq 0 \\
-2x — 4, & \text{если } x < 0
\end{cases}
\)

Для построения этого графика, функция состоит из двух частей:

• Когда \( x \geq 0 \), функция принимает вид \( y = x — 4 \). Это прямая с угловым коэффициентом 1, которая проходит через точку \( (0, -4) \).
• Когда \( x < 0 \), функция принимает вид \( y = -2x — 4 \). Это также прямая, но с угловым коэффициентом -2, которая пересекает ось \( y \) в точке \( (0, -4) \).

2) График функции:

\( y =
\begin{cases}
3x — 2, & \text{если } x \leq 1 \\
1, & \text{если } x > 1
\end{cases}
\)

Здесь функция разделена на две части:

• Когда \( x \leq 1 \), функция принимает вид \( y = 3x — 2 \), что является прямой с угловым коэффициентом 3 и пересекающей ось \( y \) в точке \( (0, -2) \).
• Когда \( x > 1 \), функция принимает вид \( y = 1 \), это горизонтальная прямая, проходящая через точку \( (1, 1) \).

3) График функции:

\( y =
\begin{cases}
2, & \text{если } x \neq 2 \\
3, & \text{если } x = 2
\end{cases}
\)

Эта функция представляет собой горизонтальную прямую \( y = 2 \) для всех значений \( x \), кроме \( x = 2 \), где функция принимает значение \( y = 3 \). Таким образом, функция имеет разрыв в точке \( (2, 3) \), и в остальных точках график будет горизонтальной линией, расположенной на уровне \( y = 2 \).

4) График функции:

\( y =
\begin{cases}
2x, & \text{если } x < -1 \\ 1, & \text{если } x = -1 \\ x^3 + 3, & \text{если } x > -1
\end{cases}
\)

Здесь функция также разделена на три части:

• Когда \( x < -1 \), функция принимает вид \( y = 2x \), что является прямой с угловым коэффициентом 2.
• Когда \( x = -1 \), функция принимает значение \( y = 1 \), то есть в этой точке есть «прыжок» на горизонтальной линии.
• Когда \( x > -1 \), функция принимает вид \( y = x^3 + 3 \), что является кубической функцией, её график будет изгибаться вверх после точки \( x = -1 \).

Ответ:

1) \( y =
\begin{cases}
x — 4, & \text{если } x \geq 0 \\
-2x — 4, & \text{если } x < 0
\end{cases}
\)

2) \( y =
\begin{cases}
3x — 2, & \text{если } x \leq 1 \\
1, & \text{если } x > 1
\end{cases}
\)

3) \( y =
\begin{cases}
2, & \text{если } x \neq 2 \\
3, & \text{если } x = 2
\end{cases}
\)

4) \( y =
\begin{cases}
2x, & \text{если } x < -1 \\ 1, & \text{если } x = -1 \\ x^3 + 3, & \text{если } x > -1
\end{cases}
\)