ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 894 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \( y =
\begin{cases}
-3x, & \text{если } x \leq -1 \\
3, & \text{если } -1 < x < 1 \\
2x + 1, & \text{если } x \geq 1
\end{cases}
\)

2) \( y =
\begin{cases}
5 — x, & \text{если } x \leq 3 \\
x + 1, & \text{если } x > 3
\end{cases}
\)

1) \[y = \begin{cases}
-3x, & \text{если } x \leq -1 \\
3, & \text{если } -1 < x < 1 \\
2x + 1, & \text{если } x \geq 1
\end{cases}\]

2) \[y = \begin{cases}
5 — x, & \text{если } x \leq 3 \\
x + 1, & \text{если } x > 3
\end{cases}\]

1) График функции:

\( y =
\begin{cases}
-3x, & \text{если } x \leq -1 \\
3, & \text{если } -1 < x < 1 \\
2x + 1, & \text{если } x \geq 1
\end{cases}
\)

Эта функция состоит из трёх частей:

• Когда \( x \leq -1 \): функция имеет вид \( y = -3x \), что является прямой с угловым коэффициентом \( -3 \), проходящей через начало координат и имеющей отрицательный наклон. График этой части функции будет прямой, и, например, для \( x = -1 \), \( y = -3(-1) = 3 \).
• Когда \( -1 < x < 1 \): функция равна постоянному числу \( y = 3 \), то есть для всех значений \( x \) в этом интервале график будет горизонтальной прямой на уровне \( y = 3 \).
• Когда \( x \geq 1 \): функция имеет вид \( y = 2x + 1 \), что является прямой с угловым коэффициентом \( 2 \). Эта часть графика будет прямой, пересекающей ось \( y \) в точке \( (0, 1) \) и проходящей через точки, такие как \( (1, 3) \) и \( (2, 5) \).

2) График функции:

\( y =
\begin{cases}
5 — x, & \text{если } x \leq 3 \\
x + 1, & \text{если } x > 3
\end{cases}
\)

Эта функция также состоит из двух частей:

• Когда \( x \leq 3 \): функция имеет вид \( y = 5 — x \), что является прямой с угловым коэффициентом \( -1 \). Эта часть графика будет прямой, проходящей через точку \( (0, 5) \) и имеющей отрицательный наклон. Например, для \( x = 3 \), \( y = 5 — 3 = 2 \).
• Когда \( x > 3 \): функция имеет вид \( y = x + 1 \), что является прямой с угловым коэффициентом \( 1 \). Эта часть графика будет прямой, проходящей через точку \( (3, 4) \) и наклонённой вверх, так как угловой коэффициент положительный.

Ответ:

1) \( y =
\begin{cases}
-3x, & \text{если } x \leq -1 \\
3, & \text{если } -1 < x < 1 \\
2x + 1, & \text{если } x \geq 1
\end{cases}
\)

2) \( y =
\begin{cases}
5 — x, & \text{если } x \leq 3 \\
x + 1, & \text{если } x > 3
\end{cases}
\)