Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 894 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) \( y =
\begin{cases}
-3x, & \text{если } x \leq -1 \\
3, & \text{если } -1 < x < 1 \\
2x + 1, & \text{если } x \geq 1
\end{cases}
\)
2) \( y =
\begin{cases}
5 — x, & \text{если } x \leq 3 \\
x + 1, & \text{если } x > 3
\end{cases}
\)
1) \[y = \begin{cases}
-3x, & \text{если } x \leq -1 \\
3, & \text{если } -1 < x < 1 \\
2x + 1, & \text{если } x \geq 1
\end{cases}\]
2) \[y = \begin{cases}
5 — x, & \text{если } x \leq 3 \\
x + 1, & \text{если } x > 3
\end{cases}\]
1) График функции:
\( y =
\begin{cases}
-3x, & \text{если } x \leq -1 \\
3, & \text{если } -1 < x < 1 \\
2x + 1, & \text{если } x \geq 1
\end{cases}
\)
Эта функция состоит из трёх частей:
- Когда \( x \leq -1 \): функция имеет вид \( y = -3x \), что является прямой с угловым коэффициентом \( -3 \), проходящей через начало координат и имеющей отрицательный наклон. График этой части функции будет прямой, и, например, для \( x = -1 \), \( y = -3(-1) = 3 \).
- Когда \( -1 < x < 1 \): функция равна постоянному числу \( y = 3 \), то есть для всех значений \( x \) в этом интервале график будет горизонтальной прямой на уровне \( y = 3 \).
- Когда \( x \geq 1 \): функция имеет вид \( y = 2x + 1 \), что является прямой с угловым коэффициентом \( 2 \). Эта часть графика будет прямой, пересекающей ось \( y \) в точке \( (0, 1) \) и проходящей через точки, такие как \( (1, 3) \) и \( (2, 5) \).
2) График функции:
\( y =
\begin{cases}
5 — x, & \text{если } x \leq 3 \\
x + 1, & \text{если } x > 3
\end{cases}
\)
Эта функция также состоит из двух частей:
- Когда \( x \leq 3 \): функция имеет вид \( y = 5 — x \), что является прямой с угловым коэффициентом \( -1 \). Эта часть графика будет прямой, проходящей через точку \( (0, 5) \) и имеющей отрицательный наклон. Например, для \( x = 3 \), \( y = 5 — 3 = 2 \).
- Когда \( x > 3 \): функция имеет вид \( y = x + 1 \), что является прямой с угловым коэффициентом \( 1 \). Эта часть графика будет прямой, проходящей через точку \( (3, 4) \) и наклонённой вверх, так как угловой коэффициент положительный.
Ответ:
1) \( y =
\begin{cases}
-3x, & \text{если } x \leq -1 \\
3, & \text{если } -1 < x < 1 \\
2x + 1, & \text{если } x \geq 1
\end{cases}
\)
2) \( y =
\begin{cases}
5 — x, & \text{если } x \leq 3 \\
x + 1, & \text{если } x > 3
\end{cases}
\)
Алгебра
