Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 896 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) \( y = -|x| \);
2) \( y = x — |x| \);
3) \( y = 3x + 2|x| \).
1) \[y = -|x|\]
\[
y = \begin{cases}
-x, & \text{если } x \geq 0 \\
x, & \text{если } x < 0
\end{cases}
\]
2) \[y = x — |x|\]
\[
y = \begin{cases}
x — x = 0, & \text{если } x \geq 0 \\
x + x = 2x, & \text{если } x < 0
\end{cases}
\]
3) \[y = 3x + 2|x|\]
\[
y = \begin{cases}
3x + 2x = 5x, & \text{если } x \geq 0 \\
3x — 2x = x, & \text{если } x < 0
\end{cases}
\]
1) \( y = -|x| \)
Функция \( y = -|x| \) представляет собой отрицательную абсолютную величину числа \( x \), что означает, что график этой функции будет зеркально отображён относительно оси \( x \) по отношению к графику \( y = |x| \). Разделим её на два случая:
\[
y = \begin{cases}
-x, & \text{если } x \geq 0 \\
x, & \text{если } x < 0
\end{cases}
\]
Таким образом, для \( x \geq 0 \), график будет представлять собой прямую с угловым коэффициентом -1, то есть наклонённую вниз. Для \( x < 0 \) график будет представлять собой прямую с угловым коэффициентом 1, то есть наклонённую вверх. В результате получится V-образная форма, перевёрнутая относительно оси \( x \), с вершиной в точке \( (0, 0) \).
2) \( y = x — |x| \)
Функция \( y = x — |x| \) также разделена на два случая. Разберём их:
\[
y = \begin{cases}
x — x = 0, & \text{если } x \geq 0 \\
x + x = 2x, & \text{если } x < 0
\end{cases}
\]
Когда \( x \geq 0 \), функция принимает значение 0, то есть график будет горизонтальной прямой, расположенной на уровне \( y = 0 \) для всех значений \( x \geq 0 \).
Когда \( x < 0 \), функция принимает вид \( y = 2x \), что означает, что для всех значений \( x < 0 \) график будет прямой с угловым коэффициентом 2. Это будет прямая, которая проходит через начало координат и имеет положительный наклон, так как \( y \) будет увеличиваться при уменьшении \( x \).
3) \( y = 3x + 2|x| \)
Теперь рассмотрим функцию \( y = 3x + 2|x| \). Поделим её на два случая:
\[
y = \begin{cases}
3x + 2x = 5x, & \text{если } x \geq 0 \\
3x — 2x = x, & \text{если } x < 0
\end{cases}
\]
Когда \( x \geq 0 \), функция принимает вид \( y = 5x \), то есть это прямая с угловым коэффициентом 5, которая будет иметь довольно крутой положительный наклон. Например, если \( x = 1 \), то \( y = 5 \cdot 1 = 5 \).
Когда \( x < 0 \), функция принимает вид \( y = x \), то есть это прямая с угловым коэффициентом 1, с более пологим наклоном по сравнению с первой частью графика.
Ответ:
- 1) \( y = -|x| \) — функция, для которой \( y = -x \) при \( x \geq 0 \) и \( y = x \) при \( x < 0 \);
- 2) \( y = x — |x| \) — функция, которая для \( x \geq 0 \) имеет значение 0, а для \( x < 0 \) — \( y = 2x \);
- 3) \( y = 3x + 2|x| \) — функция, которая для \( x \geq 0 \) имеет вид \( y = 5x \), а для \( x < 0 \) — \( y = x \).
Алгебра
