Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 897 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Задайте формулу линейную функцию, графиком которой является изображённая на рисунке 38:
1) прямая \( a \);
2) прямая \( b \).
1) Прямая a) проходит через точки (-3; 0) и (0; 3).
\[
y = kx + b;
\]
\[
3 = 0k + b
\]
\[
0 = -3k + 3
\]
\[
b = 3, \quad 3k = 3, \quad k = 1.
\]
График функции: \(y = x + 3.\)
2) Прямая b) проходит через точки (-2; 0) и (0; -1).
\[
y = kx + b;
\]
\[
b = -1
\]
\[
0 = -2k — 1
\]
\[
2k = -1, \quad k = -0,5.
\]
График функции: \[y = -0,5x — 1.\]
1) Прямая \( a \)
Прямая \( a \) проходит через точки \( (-3; 0) \) и \( (0; 3) \). Для того чтобы найти уравнение этой прямой, используем формулу уравнения прямой \( y = kx + b \), где \( k \) — угловой коэффициент, а \( b \) — свободный член (пересечение с осью \( y \)).
Шаг 1: Для нахождения \( b \), подставим точку \( (0; 3) \), так как при \( x = 0 \), \( y = 3 \), это значение \( b \):
\[
3 = 0k + b
\]
\[
b = 3
\]
Шаг 2: Теперь, подставим точку \( (-3; 0) \) в уравнение прямой, чтобы найти \( k \). Подставим \( x = -3 \) и \( y = 0 \):
\[
0 = -3k + 3
\]
\[
-3k = -3
\]
\[
k = 1
\]
Таким образом, уравнение прямой \( a \) имеет вид:
\[
y = x + 3
\]
2) Прямая \( b \)
Прямая \( b \) проходит через точки \( (-2; 0) \) и \( (0; -1) \). Используем аналогичный подход для нахождения уравнения прямой \( b \), опять же применяя формулу \( y = kx + b \).
Шаг 1: Для нахождения \( b \), подставим точку \( (0; -1) \):
\[
-1 = 0k + b
\]
\[
b = -1
\]
Шаг 2: Теперь, подставим точку \( (-2; 0) \) в уравнение прямой, чтобы найти \( k \). Подставим \( x = -2 \) и \( y = 0 \):
\[
0 = -2k — 1
\]
\[
-2k = 1
\]
\[
k = -\frac{1}{2}
\]
Таким образом, уравнение прямой \( b \) имеет вид:
\[
y = -\frac{1}{2}x — 1
\]
Ответ:
- 1) Уравнение прямой \( a \): \( y = x + 3 \);
- 2) Уравнение прямой \( b \): \( y = -\frac{1}{2}x — 1 \).
Алгебра
