ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 897 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задайте формулу линейную функцию, графиком которой является изображённая на рисунке 38:
1) прямая \( a \);
2) прямая \( b \).

1) Прямая a) проходит через точки (-3; 0) и (0; 3).

\[
y = kx + b;
\]

\[
3 = 0k + b
\]

\[
0 = -3k + 3
\]

\[
b = 3, \quad 3k = 3, \quad k = 1.
\]

График функции: \(y = x + 3.\)

2) Прямая b) проходит через точки (-2; 0) и (0; -1).

\[
y = kx + b;
\]

\[
b = -1
\]

\[
0 = -2k — 1
\]

\[
2k = -1, \quad k = -0,5.
\]

График функции: \[y = -0,5x — 1.\]

1) Прямая \( a \)

Прямая \( a \) проходит через точки \( (-3; 0) \) и \( (0; 3) \). Для того чтобы найти уравнение этой прямой, используем формулу уравнения прямой \( y = kx + b \), где \( k \) — угловой коэффициент, а \( b \) — свободный член (пересечение с осью \( y \)).

Шаг 1: Для нахождения \( b \), подставим точку \( (0; 3) \), так как при \( x = 0 \), \( y = 3 \), это значение \( b \):

\[
3 = 0k + b
\]

\[
b = 3
\]

Шаг 2: Теперь, подставим точку \( (-3; 0) \) в уравнение прямой, чтобы найти \( k \). Подставим \( x = -3 \) и \( y = 0 \):

\[
0 = -3k + 3
\]

\[
-3k = -3
\]

\[
k = 1
\]

Таким образом, уравнение прямой \( a \) имеет вид:

\[
y = x + 3
\]

2) Прямая \( b \)

Прямая \( b \) проходит через точки \( (-2; 0) \) и \( (0; -1) \). Используем аналогичный подход для нахождения уравнения прямой \( b \), опять же применяя формулу \( y = kx + b \).

Шаг 1: Для нахождения \( b \), подставим точку \( (0; -1) \):

\[
-1 = 0k + b
\]

\[
b = -1
\]

Шаг 2: Теперь, подставим точку \( (-2; 0) \) в уравнение прямой, чтобы найти \( k \). Подставим \( x = -2 \) и \( y = 0 \):

\[
0 = -2k — 1
\]

\[
-2k = 1
\]

\[
k = -\frac{1}{2}
\]

Таким образом, уравнение прямой \( b \) имеет вид:

\[
y = -\frac{1}{2}x — 1
\]

Ответ:

• 1) Уравнение прямой \( a \): \( y = x + 3 \);
• 2) Уравнение прямой \( b \): \( y = -\frac{1}{2}x — 1 \).