ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 900 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Пусть A — множество делителей числа 96, B — множество двузначных чисел, кратных числу 6. Задайте перечислением элементов множество C, состоящее из общих элементов множеств A и B.

\[A = \{1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 32; 48; 96\};\]

\[B = \{12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60; 66; 72; 78; 84; 90; 96\};\]

\[C = A \cap B = \{12; 24; 48; 96\}.\]

Для того чтобы найти множество \( C \), нам нужно определить, какие элементы присутствуют одновременно в множествах \( A \) и \( B \), то есть найти их пересечение \( A \cap B \). Рассмотрим каждое множество по порядку:

Множество \( A \) — делители числа 96:

Найдем все делители числа 96. Разложим 96 на простые множители:

\[
96 = 2^5 \times 3
\]

Делителями числа 96 будут все числа, которые можно составить из его простых множителей \( 2^5 \) и \( 3 \). Эти делители включают:

\[
A = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96\}
\]

Множество \( B \) — двузначные числа, кратные 6:

Двузначные числа, кратные 6, получаются, если число делится на 6 и является двузначным. Перечислим такие числа:

\[
B = \{12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96\}
\]

Пересечение множеств \( A \) и \( B \):

Теперь находим общие элементы в множествах \( A \) и \( B \). Смотрим, какие элементы присутствуют в обоих множествах:

\[
C = A \cap B = \{12, 24, 48, 96\}
\]

Ответ:

• Множество \( A \) (делители числа 96): \( A = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96\} \);
• Множество \( B \) (двузначные числа, кратные 6): \( B = \{12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96\} \);
• Множество \( C = A \cap B = \{12, 24, 48, 96\} \).