Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 901 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) \((5x + 1)(2x — 3) = (10x — 9)(x + 2)\);
2) \((7x — 1)(x + 5) = (3 + 7x)(x + 3)\).
1) \((5x + 1)(2x — 3) = (10x — 9)(x + 2)\)
\[10x^2 — 15x + 2x — 3 = 10x^2 + 20x — 9x — 18\]
\[-13x — 3 = 11x — 18\]
\[-13x — 11x = -18 + 3\]
\[-24x = -15\]
\[x = \frac{15}{24}\]
\[x = \frac{5}{8}\]
Ответ: \(x = \frac{5}{8}\).
2) \((7x — 1)(x + 5) = (3 + 7x)(x + 3)\)
\[7x^2 + 35x — x — 5 = 3x + 9 + 7x^2 + 21x\]
\[34x — 5 = 24x + 9\]
\[34x — 24x = 9 + 5\]
\[10x = 14\]
\[x = 1,4\]
Ответ: \(x = 1,4\).
1) \((5x + 1)(2x — 3) = (10x — 9)(x + 2)\)
Начнём с раскрытия скобок на обеих сторонах уравнения. Сначала раскроем скобки с левой стороны:
\[
(5x + 1)(2x — 3) = 5x(2x — 3) + 1(2x — 3)
\]
\[
= 10x^2 — 15x + 2x — 3
\]
\[
= 10x^2 — 13x — 3
\]
Теперь раскроем скобки с правой стороны уравнения:
\[
(10x — 9)(x + 2) = 10x(x + 2) — 9(x + 2)
\]
\[
= 10x^2 + 20x — 9x — 18
\]
\[
= 10x^2 + 11x — 18
\]
Теперь приравняем обе части уравнения:
\[
10x^2 — 13x — 3 = 10x^2 + 11x — 18
\]
Упростим уравнение, вычитая \( 10x^2 \) с обеих сторон:
\[
-13x — 3 = 11x — 18
\]
Переносим все термины с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
\[
-13x — 11x = -18 + 3
\]
\[
-24x = -15
\]
Теперь решим для \( x \):
\[
x = \frac{-15}{-24} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}
\]
Ответ: \( x = \frac{5}{8} \).
2) \((7x — 1)(x + 5) = (3 + 7x)(x + 3)\)
Начнём с раскрытия скобок с левой стороны уравнения:
\[
(7x — 1)(x + 5) = 7x(x + 5) — 1(x + 5)
\]
\[
= 7x^2 + 35x — x — 5
\]
\[
= 7x^2 + 34x — 5
\]
Теперь раскроем скобки с правой стороны уравнения:
\[
(3 + 7x)(x + 3) = 3(x + 3) + 7x(x + 3)
\]
\[
= 3x + 9 + 7x^2 + 21x
\]
\[
= 7x^2 + 24x + 9
\]
Теперь приравняем обе части уравнения:
\[
7x^2 + 34x — 5 = 7x^2 + 24x + 9
\]
Упростим уравнение, вычитая \( 7x^2 \) с обеих сторон:
\[
34x — 5 = 24x + 9
\]
Переносим все термины с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
\[
34x — 24x = 9 + 5
\]
\[
10x = 14
\]
Теперь решим для \( x \):
\[
x = \frac{14}{10} = 1,4
\]
Ответ: \( x = 1,4 \).
Алгебра
