ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 91 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Расстояние между двумя городами мотоциклист проехал за 0,8 ч, а велосипедист — за 4 ч. Скорость велосипедиста на 48 км/ч меньше скорости мотоциклиста. Найдите скорость каждого из них.

Пусть \( x \) км/ч — скорость велосипедиста, тогда \( x + 48 \) км/ч — скорость мотоциклиста.

Составим уравнение:

\[ 4x = 0,8 \cdot (x + 48) \]

\[ 4x = 0,8x + 38,4 \]

\[ 4x — 0,8x = 38,4 \]

\[ 3,2x = 38,4 \]

\[ x = 12 \, (\text{км/ч}) \]

скорость велосипедиста.

\[ x + 48 = 12 + 48 = 60 \, (\text{км/ч}) \]

скорость мотоциклиста.

Ответ: 12 км/ч и 60 км/ч.

Дано: Пусть \( x \) км/ч — это скорость велосипедиста. Тогда скорость мотоциклиста составляет \( x + 48 \) км/ч, так как мотоциклист едет на 48 км/ч быстрее.

Шаг 1: Составим уравнение для нахождения скорости велосипедиста. Из условия задачи известно, что:

• Время, которое велосипедист и мотоциклист потратили на одно и то же расстояние, одинаково;
• Мотоциклист движется быстрее, и его скорость на 48 км/ч больше, чем у велосипедиста.

Составим уравнение, используя отношение пути и скорости:

\( 4x = 0,8 \cdot (x + 48) \)

Здесь 4x — это путь, который проехал велосипедист, а \( 0,8(x + 48) \) — путь, который проехал мотоциклист за то же время.

Шаг 2: Раскроем скобки в уравнении:

\( 4x = 0,8x + 38,4 \)

Шаг 3: Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону, а числа — на другую:

\( 4x — 0,8x = 38,4 \)

Шаг 4: Упростим уравнение, сложив все слагаемые с \( x \):

\( 3,2x = 38,4 \)

Шаг 5: Разделим обе части уравнения на 3,2, чтобы найти значение \( x \):

\( x = \frac{38,4}{3,2} \)

\( x = 12 \) (км/ч) — это скорость велосипедиста.

Шаг 6: Теперь подставим найденное значение \( x \) в выражение для скорости мотоциклиста:

\( x + 48 = 12 + 48 = 60 \) (км/ч) — это скорость мотоциклиста.

Ответ: 12 км/ч — это скорость велосипедиста, 60 км/ч — это скорость мотоциклиста.