Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 91 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Расстояние между двумя городами мотоциклист проехал за 0,8 ч, а велосипедист — за 4 ч. Скорость велосипедиста на 48 км/ч меньше скорости мотоциклиста. Найдите скорость каждого из них.
Пусть \( x \) км/ч — скорость велосипедиста, тогда \( x + 48 \) км/ч — скорость мотоциклиста.
Составим уравнение:
\[ 4x = 0,8 \cdot (x + 48) \]
\[ 4x = 0,8x + 38,4 \]
\[ 4x — 0,8x = 38,4 \]
\[ 3,2x = 38,4 \]
\[ x = 12 \, (\text{км/ч}) \]
скорость велосипедиста.
\[ x + 48 = 12 + 48 = 60 \, (\text{км/ч}) \]
скорость мотоциклиста.
Ответ: 12 км/ч и 60 км/ч.
Дано: Пусть \( x \) км/ч — это скорость велосипедиста. Тогда скорость мотоциклиста составляет \( x + 48 \) км/ч, так как мотоциклист едет на 48 км/ч быстрее.
Шаг 1: Составим уравнение для нахождения скорости велосипедиста. Из условия задачи известно, что:
- Время, которое велосипедист и мотоциклист потратили на одно и то же расстояние, одинаково;
- Мотоциклист движется быстрее, и его скорость на 48 км/ч больше, чем у велосипедиста.
Составим уравнение, используя отношение пути и скорости:
\( 4x = 0,8 \cdot (x + 48) \)
Здесь 4x — это путь, который проехал велосипедист, а \( 0,8(x + 48) \) — путь, который проехал мотоциклист за то же время.
Шаг 2: Раскроем скобки в уравнении:
\( 4x = 0,8x + 38,4 \)
Шаг 3: Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону, а числа — на другую:
\( 4x — 0,8x = 38,4 \)
Шаг 4: Упростим уравнение, сложив все слагаемые с \( x \):
\( 3,2x = 38,4 \)
Шаг 5: Разделим обе части уравнения на 3,2, чтобы найти значение \( x \):
\( x = \frac{38,4}{3,2} \)
\( x = 12 \) (км/ч) — это скорость велосипедиста.
Шаг 6: Теперь подставим найденное значение \( x \) в выражение для скорости мотоциклиста:
\( x + 48 = 12 + 48 = 60 \) (км/ч) — это скорость мотоциклиста.
Ответ: 12 км/ч — это скорость велосипедиста, 60 км/ч — это скорость мотоциклиста.
Алгебра
