Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 915 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Укажите какие-нибудь три решения уравнения:
1) \( x — y = 10 \);
2) \( x = 4y \);
3) \( 2x^2 + y = 20 \).
1) \[x — y = 10\]
\[y = x — 10\]
— при \(x = 10\), \(y = 0\);
— при \(x = 15\), \(y = 5\);
— при \(x = -1\), \(y = -11\).
2) \[x = 4y\]
— при \(y = 0\), \(x = 0\);
— при \(y = 5\), \(x = 20\);
— при \(y = 10\), \(x = 40\).
3) \[2x^2 + y = 20\]
\[y = 20 — 2x^2\]
— при \(x = 0\), \(y = 20\);
— при \(x = 1\), \(y = 18\);
— при \(x = -1\), \(y = 22\).
1) \( x — y = 10 \)
Из уравнения \( x — y = 10 \) можно выразить \( y \) через \( x \):
\[
y = x — 10
\]
Теперь давайте подставим различные значения для \( x \) и найдем соответствующие значения для \( y \):
- При \( x = 10 \), подставляем в уравнение \( y = 10 — 10 = 0 \). То есть точка \( (10; 0) \) является решением уравнения.
- При \( x = 15 \), подставляем в уравнение \( y = 15 — 10 = 5 \). То есть точка \( (15; 5) \) является решением уравнения.
- При \( x = -1 \), подставляем в уравнение \( y = -1 — 10 = -11 \). То есть точка \( (-1; -11) \) является решением уравнения.
2) \( x = 4y \)
Из уравнения \( x = 4y \) можно выразить \( y \) через \( x \):
\[
y = \frac{x}{4}
\]
Теперь давайте подставим различные значения для \( y \) и найдем соответствующие значения для \( x \):
- При \( y = 0 \), подставляем в уравнение \( x = 4 \cdot 0 = 0 \). То есть точка \( (0; 0) \) является решением уравнения.
- При \( y = 5 \), подставляем в уравнение \( x = 4 \cdot 5 = 20 \). То есть точка \( (20; 5) \) является решением уравнения.
- При \( y = 10 \), подставляем в уравнение \( x = 4 \cdot 10 = 40 \). То есть точка \( (40; 10) \) является решением уравнения.
3) \( 2x^2 + y = 20 \)
Из уравнения \( 2x^2 + y = 20 \) можно выразить \( y \) через \( x \):
\[
y = 20 — 2x^2
\]
Теперь давайте подставим различные значения для \( x \) и найдем соответствующие значения для \( y \):
- При \( x = 0 \), подставляем в уравнение \( y = 20 — 2 \cdot 0^2 = 20 \). То есть точка \( (0; 20) \) является решением уравнения.
- При \( x = 1 \), подставляем в уравнение \( y = 20 — 2 \cdot 1^2 = 18 \). То есть точка \( (1; 18) \) является решением уравнения.
- При \( x = -1 \), подставляем в уравнение \( y = 20 — 2 \cdot (-1)^2 = 22 \). То есть точка \( (-1; 22) \) является решением уравнения.
Ответ:
- Для уравнения \( x — y = 10 \): решения — \( (10, 0), (15, 5), (-1, -11) \);
- Для уравнения \( x = 4y \): решения — \( (0, 0), (20, 5), (40, 10) \);
- Для уравнения \( 2x^2 + y = 20 \): решения — \( (0, 20), (1, 18), (-1, 22) \).
Алгебра
