Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 92 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
За 2 кг конфет одного вида заплатили столько же, сколько за 3,5 кг конфет другого вида. Какова цена каждого вида конфет, если 1 кг конфет первого вида на 48 р. дороже 1 кг конфет второго вида?
Пусть \( x \) руб. стоит 1 кг дешёвых конфет, и \( x + 48 \) руб. — стоит 1 кг конфет подороже.
Составим уравнение:
\[ 3,5x = 2 \cdot (x + 48) \]
\[ 3,5x = 2x + 96 \]
\[ 3,5x — 2x = 96 \]
\[ 1,5x = 96 \]
\[ x = 64 \, (\text{руб.}) \]
стоит 1 кг дешёвых конфет.
\[ x + 48 = 64 + 48 = 112 \, (\text{руб.}) \]
стоит 1 кг дорогих конфет.
Ответ: 64 руб. и 112 руб.
Дано: Пусть \( x \) руб. — это стоимость 1 кг дешёвых конфет, тогда стоимость 1 кг дорогих конфет составляет \( x + 48 \) руб. Это означает, что дорогие конфеты стоят на 48 руб. больше, чем дешёвые.
Шаг 1: Составим уравнение для нахождения стоимости конфет. Из условия задачи известно, что:
- 3,5 кг дешёвых конфет стоят столько же, сколько 2 кг дорогих конфет.
- Мы выражаем стоимость 3,5 кг дешёвых конфет как \( 3,5 \cdot x \), а 2 кг дорогих конфет как \( 2 \cdot (x + 48) \).
Составляем уравнение:
\( 3,5x = 2 \cdot (x + 48) \)
Шаг 2: Раскроем скобки в уравнении.
Для этого умножим 2 на \( (x + 48) \):
\( 3,5x = 2x + 96 \)
Теперь у нас есть уравнение, которое выглядит проще и готово к дальнейшему решению.
Шаг 3: Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону, а константы (числа) — на другую сторону уравнения.
Для этого вычитаем \( 2x \) с обеих сторон:
\( 3,5x — 2x = 96 \)
После вычитания получаем:
\( 1,5x = 96 \)
Шаг 4: Упростим уравнение.
Теперь, чтобы найти \( x \), нужно разделить обе стороны уравнения на 1,5. Это сделает переменную \( x \) одной стороной, а числа — на другой:
\( x = \frac{96}{1,5} \)
Выполнив деление, получаем:
\( x = 64 \) (руб.) — это стоимость 1 кг дешёвых конфет.
Шаг 5: Теперь подставим найденное значение \( x = 64 \) в уравнение для стоимости 1 кг дорогих конфет, чтобы найти, сколько стоят дорогие конфеты.
Стоимость 1 кг дорогих конфет равна \( x + 48 \), где \( x = 64 \):
\( x + 48 = 64 + 48 = 112 \) (руб.) — это стоимость 1 кг дорогих конфет.
Шаг 6: Подсчитаем ответы:
- Стоимость 1 кг дешёвых конфет — 64 руб.;
- Стоимость 1 кг дорогих конфет — 112 руб.
Ответ: 64 руб. — это стоимость 1 кг дешёвых конфет, 112 руб. — это стоимость 1 кг дорогих конфет.
Алгебра
