Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 924 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Придумайте три уравнения, графики которых проходят через точку \( K(0; 4) \).
\(y = kx + b\), \(K (0; 4)\).
\[4 = 0k + b\]
\(b = 4\) \(k\) — любое число.
\[y = 5x + 4\]
\[y = -10x + 4\]
\[y = \frac{1}{3}x + 4\]
Для того чтобы уравнение прямой проходило через точку \( K(0; 4) \), мы можем использовать стандартную формулу уравнения прямой:
\[
y = kx + b
\]
где \( k \) — коэффициент наклона (или угловой коэффициент), а \( b \) — свободный член, который представляет собой пересечение с осью \( y \). Для того чтобы прямая проходила через точку \( K(0; 4) \), подставим в уравнение \( x = 0 \) и \( y = 4 \), так как точка \( K \) имеет такие координаты.
\[
4 = 0 \cdot k + b
\]
\[
b = 4
\]
Таким образом, значение \( b = 4 \). Теперь у нас есть уравнение прямой вида \( y = kx + 4 \), где \( k \) — любое число, так как коэффициент наклона можно выбрать произвольно.
Примеры уравнений:
1) При \( k = 5 \):
Подставим \( k = 5 \) в уравнение \( y = kx + 4 \):
\[
y = 5x + 4
\]
Это уравнение прямой, которая проходит через точку \( K(0; 4) \).
2) При \( k = -10 \):
Подставим \( k = -10 \) в уравнение \( y = kx + 4 \):
\[
y = -10x + 4
\]
Это уравнение прямой, которая также проходит через точку \( K(0; 4) \).
3) При \( k = \frac{1}{3} \):
Подставим \( k = \frac{1}{3} \) в уравнение \( y = kx + 4 \):
\[
y = \frac{1}{3}x + 4
\]
Это уравнение прямой, которая проходит через точку \( K(0; 4) \).
Итоговый ответ:
- При \( k = 5 \): уравнение \( y = 5x + 4 \);
- При \( k = -10 \): уравнение \( y = -10x + 4 \);
- При \( k = \frac{3}{2} \): уравнение \( y = \frac{1}{3}x + 4 \).
Алгебра
