ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 926 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Проходит ли график уравнения \(x^2 + y^2 = -4\) через точки, имеющие положительную абсциссу?

\[x + y^2 = -4\]

\(x = -4 — y^2\) — нет, данный график не проходит через точки, имеющие положительную абсциссу, так как \(-y^2 \leq 0\), \(-4 < 0\).

Рассмотрим уравнение \( x + y^2 = -4 \). Чтобы выразить \( x \) через \( y \), преобразуем его следующим образом:

\[
x = -4 — y^2
\]

Теперь давайте проанализируем, как ведет себя значение \( x \) в зависимости от значения \( y \). Заметим, что \( y^2 \geq 0 \) для всех \( y \), так как квадрат любого числа не может быть отрицательным. Таким образом, значение \( -y^2 \) всегда будет не больше нуля, то есть \( -y^2 \leq 0 \).

Теперь подставим это в выражение для \( x \):

\[
x = -4 — y^2
\]

Поскольку \( -y^2 \leq 0 \), то \( x \) всегда будет не больше \( -4 \). То есть, для всех значений \( y \), значение \( x \) не может быть положительным, так как оно всегда меньше или равно \( -4 \).

Вывод:

Так как значение \( x \) всегда меньше или равно \( -4 \), то график уравнения \( x + y^2 = -4 \) не может проходить через точки, имеющие положительную абсциссу. График не пересекает положительную часть оси \( x \), потому что значение \( x \) всегда отрицательное или равно \( -4 \).

Ответ: График уравнения \( x + y^2 = -4 \) не проходит через точки с положительной абсциссой, так как \( x \) всегда меньше или равно \( -4 \).