ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 927 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Имеет ли решения уравнение:
1) \( y^2 = x^2 \);
2) \( y^2 = -x^2 \);
3) \( xy = 0 \);
4) \( x^2 + y^2 = 25 \);
5) \( x^2 + y^2 = -25 \);
6) \( x^2 — y^2 = -9 \);
7) \( |x| + |y| = 1 \);
8) \( |x| + |y| = 0 \);
9) \( |x| + |y| = -1 \);
В случае утвердительного ответа укажите примеры решений.

1) \(y^2 = x^2\) — да, \(y = x\)

2) \(y^2 = -x^2\) — да, при \(x = 0, y = 0\)

3) \(xy = 0\) — да, при \(x = 0\) или \(y = 0\)

4) \(x^2 + y^2 = 25\) — да, так как сумма двух квадратов — положительное число.

5) \(x^2 + y^2 = -25\) — нет, так как сумма двух квадратов не может быть отрицательным числом.

6) \(x^2 — y^2 = -9\) — да, например, при \(x = 4, y = 5\).

7) \(|x| + |y| = 1\) — да, так как сумма двух модулей — положительное число.

8) \(|x| + |y| = 0\) — да, при \(x = 0, y = 0\).

9) \(|x| + |y| = -1\) — нет, так как сумма модулей не может быть отрицательным числом.

1) \( y^2 = x^2 \)

Да, это уравнение имеет решения, так как \( y^2 = x^2 \) можно преобразовать как \( y = \pm x \). То есть, решения будут вида \( y = x \) и \( y = -x \).

2) \( y^2 = -x^2 \)

Нет, это уравнение не имеет решений, так как сумма двух квадратов (\( y^2 \) и \( x^2 \)) не может быть отрицательной. Для всех \( x \) и \( y \) значения \( y^2 \) и \( x^2 \) всегда неотрицательные, и их сумма не может быть отрицательной.

3) \( xy = 0 \)

Да, это уравнение имеет решения. Уравнение \( xy = 0 \) выполняется, если хотя бы одна из переменных \( x \) или \( y \) равна нулю. Таким образом, решениями будут:

• \( x = 0 \), при любом \( y \);
• \( y = 0 \), при любом \( x \).

4) \( x^2 + y^2 = 25 \)

Да, это уравнение имеет решения. Уравнение \( x^2 + y^2 = 25 \) представляет собой окружность с центром в начале координат и радиусом 5. Решения будут для всех точек на окружности, например:

• \( x = 3, y = 4 \);
• \( x = -3, y = -4 \);
• \( x = 5, y = 0 \);
• \( x = 0, y = 5 \).

5) \( x^2 + y^2 = -25 \)

Нет, это уравнение не имеет решений, так как сумма квадратов всегда неотрицательна. Это уравнение не может быть выполнено, поскольку сумма квадратов двух чисел не может быть отрицательной.

6) \( x^2 — y^2 = -9 \)

Да, это уравнение имеет решения. Например, при \( x = 4 \) и \( y = 5 \), подставив в уравнение, получим:
\[
4^2 — 5^2 = 16 — 25 = -9
\]
Таким образом, решение: \( x = 4, y = 5 \).

7) \( |x| + |y| = 1 \)

Да, это уравнение имеет решения. Оно представляет собой квадрат с вершинами на осях координат. Решения могут быть, например:

• \( x = 1, y = 0 \);
• \( x = 0, y = 1 \);
• \( x = -1, y = 0 \);
• \( x = 0, y = -1 \).

8) \( |x| + |y| = 0 \)

Да, это уравнение имеет решение. Поскольку сумма двух модулей равна 0, это возможно только в случае, когда оба модуля равны нулю, то есть \( x = 0 \) и \( y = 0 \). Таким образом, единственное решение: \( x = 0, y = 0 \).

9) \( |x| + |y| = -1 \)

Нет, это уравнение не имеет решений, так как сумма двух модулей всегда неотрицательна, а не может быть отрицательной. Следовательно, у этого уравнения нет решений.

Итоговый ответ:

• 1) \( y^2 = x^2 \) — да, решения \( y = x \) и \( y = -x \);
• 2) \( y^2 = -x^2 \) — нет;
• 3) \( xy = 0 \) — да, решения при \( x = 0 \) или \( y = 0 \);
• 4) \( x^2 + y^2 = 25 \) — да, решения на окружности радиуса 5;
• 5) \( x^2 + y^2 = -25 \) — нет;
• 6) \( x^2 — y^2 = -9 \) — да, пример решения: \( x = 4, y = 5 \);
• 7) \( |x| + |y| = 1 \) — да, решения на квадрате;
• 8) \( |x| + |y| = 0 \) — да, решение \( x = 0, y = 0 \);
• 9) \( |x| + |y| = -1 \) — нет.