1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 927 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Имеет ли решения уравнение:
1) \( y^2 = x^2 \);
2) \( y^2 = -x^2 \);
3) \( xy = 0 \);
4) \( x^2 + y^2 = 25 \);
5) \( x^2 + y^2 = -25 \);
6) \( x^2 — y^2 = -9 \);
7) \( |x| + |y| = 1 \);
8) \( |x| + |y| = 0 \);
9) \( |x| + |y| = -1 \);
В случае утвердительного ответа укажите примеры решений.

Краткий ответ:

1) \(y^2 = x^2\) — да, \(y = x\)

2) \(y^2 = -x^2\) — да, при \(x = 0, y = 0\)

3) \(xy = 0\) — да, при \(x = 0\) или \(y = 0\)

4) \(x^2 + y^2 = 25\) — да, так как сумма двух квадратов — положительное число.

5) \(x^2 + y^2 = -25\) — нет, так как сумма двух квадратов не может быть отрицательным числом.

6) \(x^2 — y^2 = -9\) — да, например, при \(x = 4, y = 5\).

7) \(|x| + |y| = 1\) — да, так как сумма двух модулей — положительное число.

8) \(|x| + |y| = 0\) — да, при \(x = 0, y = 0\).

9) \(|x| + |y| = -1\) — нет, так как сумма модулей не может быть отрицательным числом.

Подробный ответ:

1) \( y^2 = x^2 \)

Да, это уравнение имеет решения, так как \( y^2 = x^2 \) можно преобразовать как \( y = \pm x \). То есть, решения будут вида \( y = x \) и \( y = -x \).

2) \( y^2 = -x^2 \)

Нет, это уравнение не имеет решений, так как сумма двух квадратов (\( y^2 \) и \( x^2 \)) не может быть отрицательной. Для всех \( x \) и \( y \) значения \( y^2 \) и \( x^2 \) всегда неотрицательные, и их сумма не может быть отрицательной.

3) \( xy = 0 \)

Да, это уравнение имеет решения. Уравнение \( xy = 0 \) выполняется, если хотя бы одна из переменных \( x \) или \( y \) равна нулю. Таким образом, решениями будут:

  • \( x = 0 \), при любом \( y \);
  • \( y = 0 \), при любом \( x \).

4) \( x^2 + y^2 = 25 \)

Да, это уравнение имеет решения. Уравнение \( x^2 + y^2 = 25 \) представляет собой окружность с центром в начале координат и радиусом 5. Решения будут для всех точек на окружности, например:

  • \( x = 3, y = 4 \);
  • \( x = -3, y = -4 \);
  • \( x = 5, y = 0 \);
  • \( x = 0, y = 5 \).

5) \( x^2 + y^2 = -25 \)

Нет, это уравнение не имеет решений, так как сумма квадратов всегда неотрицательна. Это уравнение не может быть выполнено, поскольку сумма квадратов двух чисел не может быть отрицательной.

6) \( x^2 — y^2 = -9 \)

Да, это уравнение имеет решения. Например, при \( x = 4 \) и \( y = 5 \), подставив в уравнение, получим:
\[
4^2 — 5^2 = 16 — 25 = -9
\]
Таким образом, решение: \( x = 4, y = 5 \).

7) \( |x| + |y| = 1 \)

Да, это уравнение имеет решения. Оно представляет собой квадрат с вершинами на осях координат. Решения могут быть, например:

  • \( x = 1, y = 0 \);
  • \( x = 0, y = 1 \);
  • \( x = -1, y = 0 \);
  • \( x = 0, y = -1 \).

8) \( |x| + |y| = 0 \)

Да, это уравнение имеет решение. Поскольку сумма двух модулей равна 0, это возможно только в случае, когда оба модуля равны нулю, то есть \( x = 0 \) и \( y = 0 \). Таким образом, единственное решение: \( x = 0, y = 0 \).

9) \( |x| + |y| = -1 \)

Нет, это уравнение не имеет решений, так как сумма двух модулей всегда неотрицательна, а не может быть отрицательной. Следовательно, у этого уравнения нет решений.

Итоговый ответ:

  • 1) \( y^2 = x^2 \) — да, решения \( y = x \) и \( y = -x \);
  • 2) \( y^2 = -x^2 \) — нет;
  • 3) \( xy = 0 \) — да, решения при \( x = 0 \) или \( y = 0 \);
  • 4) \( x^2 + y^2 = 25 \) — да, решения на окружности радиуса 5;
  • 5) \( x^2 + y^2 = -25 \) — нет;
  • 6) \( x^2 — y^2 = -9 \) — да, пример решения: \( x = 4, y = 5 \);
  • 7) \( |x| + |y| = 1 \) — да, решения на квадрате;
  • 8) \( |x| + |y| = 0 \) — да, решение \( x = 0, y = 0 \);
  • 9) \( |x| + |y| = -1 \) — нет.

Алгебра

Общая оценка
3.7 / 5
Комментарии
Другие предметы