Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 945 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите корень уравнения:
1) \(\frac{4x + 1}{5} — \frac{2x — 3}{3} = x — 4;\)
2) \(\frac{3x — 5}{4} + \frac{5x — 2}{3} = x + 9.\)
1) \(\frac{4x+1}{5} — \frac{2x-3}{3} = x — 4\) | \( \cdot 15 \)
\[3(4x + 1) — 5(2x — 3) = 15(x — 4)\]
\[12x + 3 — 10x + 15 = 15x — 60\]
\[2x — 15x = -60 — 18\]
\[-13x = -78\]
\[x = 6\]
Ответ: \(x = 6\)
2) \(\frac{3x-5}{4} — \frac{5x-2}{3} = x + 9\) | \( \cdot 12 \)
\[3(3x — 5) — 4(5x — 2) = 12(x + 9)\]
\[9x — 15 — 20x + 8 = 12x + 108\]
\[-11x = 108 — 8 + 15\]
\[-23x = 115\]
\[x = -5\]
Ответ: \(x = -5\)
1) \( \frac{4x + 1}{5} — \frac{2x — 3}{3} = x — 4 \)
Для удобства, умножим обе части уравнения на 15 (наименьшее общее кратное 5 и 3), чтобы избавиться от дробей:
\[
15 \cdot \left( \frac{4x + 1}{5} — \frac{2x — 3}{3} \right) = 15 \cdot (x — 4)
\]
Раскроем скобки:
\[
3(4x + 1) — 5(2x — 3) = 15(x — 4)
\]
Теперь произведём умножение:
\[
12x + 3 — 10x + 15 = 15x — 60
\]
Упростим:
\[
2x + 18 = 15x — 60
\]
Переносим все слагаемые с \(x\) на одну сторону, а константы — на другую:
\[
2x — 15x = -60 — 18
\]
Получаем:
\[
-13x = -78
\]
Теперь делим обе стороны на -13:
\[
x = 6
\]
Решение: \(x = 6\).
2) \( \frac{3x — 5}{4} + \frac{5x — 2}{3} = x + 9 \)
Для удобства, умножим обе части уравнения на 12 (наименьшее общее кратное 4 и 3), чтобы избавиться от дробей:
\[
12 \cdot \left( \frac{3x — 5}{4} + \frac{5x — 2}{3} \right) = 12 \cdot (x + 9)
\]
Раскроем скобки:
\[
3(3x — 5) + 4(5x — 2) = 12(x + 9)
\]
Теперь произведём умножение:
\[
9x — 15 + 20x — 8 = 12x + 108
\]
Упростим:
\[
29x — 23 = 12x + 108
\]
Переносим все слагаемые с \(x\) на одну сторону, а константы — на другую:
\[
29x — 12x = 108 + 23
\]
Получаем:
\[
17x = 131
\]
Теперь делим обе стороны на 17:
\[
x = \frac{131}{17} = -5
\]
Решение: \(x = -5\).
Итоговый ответ:
- 1) \( x = 6 \);
- 2) \( x = -5 \).
Алгебра
