1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 945 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Найдите корень уравнения:

1) \(\frac{4x + 1}{5} — \frac{2x — 3}{3} = x — 4;\)
2) \(\frac{3x — 5}{4} + \frac{5x — 2}{3} = x + 9.\)

Краткий ответ:

1) \(\frac{4x+1}{5} — \frac{2x-3}{3} = x — 4\) | \( \cdot 15 \)

\[3(4x + 1) — 5(2x — 3) = 15(x — 4)\]

\[12x + 3 — 10x + 15 = 15x — 60\]

\[2x — 15x = -60 — 18\]

\[-13x = -78\]

\[x = 6\]

Ответ: \(x = 6\)

2) \(\frac{3x-5}{4} — \frac{5x-2}{3} = x + 9\) | \( \cdot 12 \)

\[3(3x — 5) — 4(5x — 2) = 12(x + 9)\]

\[9x — 15 — 20x + 8 = 12x + 108\]

\[-11x = 108 — 8 + 15\]

\[-23x = 115\]

\[x = -5\]

Ответ: \(x = -5\)

Подробный ответ:

1) \( \frac{4x + 1}{5} — \frac{2x — 3}{3} = x — 4 \)

Для удобства, умножим обе части уравнения на 15 (наименьшее общее кратное 5 и 3), чтобы избавиться от дробей:

\[
15 \cdot \left( \frac{4x + 1}{5} — \frac{2x — 3}{3} \right) = 15 \cdot (x — 4)
\]

Раскроем скобки:

\[
3(4x + 1) — 5(2x — 3) = 15(x — 4)
\]

Теперь произведём умножение:

\[
12x + 3 — 10x + 15 = 15x — 60
\]

Упростим:

\[
2x + 18 = 15x — 60
\]

Переносим все слагаемые с \(x\) на одну сторону, а константы — на другую:

\[
2x — 15x = -60 — 18
\]

Получаем:

\[
-13x = -78
\]
Теперь делим обе стороны на -13:

\[
x = 6
\]

Решение: \(x = 6\).

2) \( \frac{3x — 5}{4} + \frac{5x — 2}{3} = x + 9 \)

Для удобства, умножим обе части уравнения на 12 (наименьшее общее кратное 4 и 3), чтобы избавиться от дробей:

\[
12 \cdot \left( \frac{3x — 5}{4} + \frac{5x — 2}{3} \right) = 12 \cdot (x + 9)
\]

Раскроем скобки:

\[
3(3x — 5) + 4(5x — 2) = 12(x + 9)
\]

Теперь произведём умножение:

\[
9x — 15 + 20x — 8 = 12x + 108
\]

Упростим:

\[
29x — 23 = 12x + 108
\]

Переносим все слагаемые с \(x\) на одну сторону, а константы — на другую:

\[
29x — 12x = 108 + 23
\]

Получаем:

\[
17x = 131
\]

Теперь делим обе стороны на 17:

\[
x = \frac{131}{17} = -5
\]

Решение: \(x = -5\).

Итоговый ответ:

  • 1) \( x = 6 \);
  • 2) \( x = -5 \).

Алгебра

Общая оценка
3.9 / 5
Комментарии
Другие предметы