Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 946 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Из города A в город B одновременно выехали легковой и грузовой автомобили. Легковой автомобиль прибыл в город B через 3,5 ч после выезда, а грузовому осталось ещё проехать 77 км. Найдите расстояние между городами, если скорость грузового автомобиля в 1,4 раза меньше скорости легкового.
Пусть \(x\) км/ч — скорость грузового автомобиля, а \(1,4x\) км/ч — скорость легкового автомобиля.
Составим уравнение:
\[3,5 \cdot 1,4x = 3,5x + 77\]
\[4,9x — 3,5x = 77\]
\[1,4x = 77\]
\(x = 55\) (км/ч) — скорость грузового автомобиля.
\(1,4 \cdot 55 = 77\) (км/ч) — скорость легкового автомобиля.
\(3,5 \cdot 77 = 269,5\) (км) — расстояние между городами.
Ответ: \(269,5\) км.
Пусть \(x\) км/ч — скорость грузового автомобиля, а \(1,4x\) км/ч — скорость легкового автомобиля.
Так как оба автомобиля выехали одновременно, и легковой автомобиль прибыл в город B через 3,5 ч, а грузовому осталось ещё 77 км, то можно составить уравнение для расстояния, которое прошел легковой автомобиль за это время. Пусть расстояние между городами — это \(d\) км.
За 3,5 ч легковой автомобиль прошел \(3,5 \cdot 1,4x\) км, а грузовой автомобиль за это же время прошел \(3,5x\) км. Так как расстояние между городами на 77 км больше, чем тот путь, который прошел грузовой автомобиль, получаем следующее уравнение:
\[
3,5 \cdot 1,4x = 3,5x + 77
\]
Раскроем скобки:
\[
4,9x = 3,5x + 77
\]
Переносим все слагаемые с \(x\) на одну сторону:
\[
4,9x — 3,5x = 77
\]
Упростим:
\[
1,4x = 77
\]
Теперь находим значение \(x\):
\[
x = \frac{77}{1,4} = 55 \, \text{км/ч}
\]
Это скорость грузового автомобиля. Тогда скорость легкового автомобиля:
\[
1,4 \cdot 55 = 77 \, \text{км/ч}
\]
Теперь можем найти расстояние между городами, используя скорость легкового автомобиля и время, которое он проезжал (3,5 ч):
\[
3,5 \cdot 77 = 269,5 \, \text{км}
\]
Ответ: 269,5 км
Алгебра
