ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 948 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Известно, что при некоторых значениях m, n и k значение выражения \( 3m^2n \) равно 2, а значение выражения \( n^2k^2 \) равно 3. Найдите при тех же значениях m, n и k значение выражения:

1) \( (3m^2n^2k^2)^2 \);
2) \( (-2m^2nk^2)^3 \)\cdot  (0.5n^2k^2)^2 \).

Если \(3m^2n = 2 m^2n = \frac{2}{3}\) и \(n^2k^4 = 3\), то:

1) \[(3m^2n^2k^2)^2 = (3m^2n)^2 \cdot (nk^2)^2 = (3m^2n)^2 \cdot n^2k^4 =\]

\[\quad = 2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12.\]

2) \[(-2m^2nk^2)^3 \cdot (0,5n^2k)^2 = -8m^6n^3k^6 \cdot 0,25n^4k^2 =\]

\[\quad = -2m^6n^7k^8 = -2(m^2n)^3 \cdot (n^2k^4)^2 = -2 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^3 \cdot 3^2 =\]

\[\quad = -2 \cdot \frac{8}{27} \cdot 9 = -2 \cdot \frac{16}{3} = -5\frac{1}{3}.\]

Дано:

• \( 3m^2n = 2 \), следовательно \( m^2n = \frac{2}{3} \);
• \( n^2k^2 = 3 \), следовательно \( n^2k^4 = 3 \) (для упрощения вычислений мы будем использовать это значение).

1) \( (3m^2n^2k^2)^2 \)

Для того чтобы найти значение выражения \( (3m^2n^2k^2)^2 \), заметим, что оно состоит из трех частей: \( 3m^2n \), \( n^2 \) и \( k^2 \). Мы уже знаем значение для \( 3m^2n \), которое равно 2, и для \( n^2k^2 \), которое равно 3. Таким образом, выражение можно представить как произведение этих двух выражений:

\[
(3m^2n^2k^2)^2 = (3m^2n) \cdot (n^2k^2)
\]

Теперь подставим известные значения:

\[
(3m^2n^2k^2)^2 = 2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12
\]

Ответ: \( 12 \).

2) \( (-2m^2nk^2)^3 \cdot (0.5n^2k)^2 \)

Рассмотрим выражение \( (-2m^2nk^2)^3 \cdot (0.5n^2k)^2 \). Сначала разложим его на части:

• \( (-2m^2nk^2)^3 \) — это куб произведения \( -2m^2nk^2 \);
• \( (0.5n^2k)^2 \) — это квадрат выражения \( 0.5n^2k \).

Сначала вычислим \( (-2m^2nk^2)^3 \):

\[
(-2m^2nk^2)^3 = (-2)^3 \cdot (m^2n)^3 \cdot (k^2)^3 = -8 \cdot m^6n^3k^6
\]

Теперь вычислим \( (0.5n^2k)^2 \):

\[
(0.5n^2k)^2 = 0.25 \cdot n^4 \cdot k^2
\]

Теперь умножим эти два выражения:

\[
(-8m^6n^3k^6) \cdot (0.25n^4k^2) = -8 \cdot 0.25 \cdot m^6n^7k^8 = -2m^6n^7k^8
\]

Теперь подставим известные значения для \( m^2n \) и \( n^2k^4 \): \( m^2n = \frac{2}{3} \) и \( n^2k^4 = 3 \). Мы можем выразить это следующим образом:

\[
-2(m^2n)^3 \cdot (n^2k^4)^2
\]

\[
= -2 \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^3 \cdot 3^2
\]

Теперь выполним вычисления:

\[
-2 \cdot \frac{8}{27} \cdot 9 = -2 \cdot \frac{72}{27} = -2 \cdot \frac{8}{3} = -\frac{16}{3}
\]

Переведем \( -\frac{16}{3} \) в смешанное число:

\[
-\frac{16}{3} = -5\frac{1}{3}
\]

Ответ: \( -5\frac{1}{3} \).

Итоговые ответы:

• 1) \( 12 \);
• 2) \( -5\frac{1}{3} \).