Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 948 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Известно, что при некоторых значениях m, n и k значение выражения \( 3m^2n \) равно 2, а значение выражения \( n^2k^2 \) равно 3. Найдите при тех же значениях m, n и k значение выражения:
1) \( (3m^2n^2k^2)^2 \);
2) \( (-2m^2nk^2)^3 \)\cdot (0.5n^2k^2)^2 \).
Если \(3m^2n = 2 m^2n = \frac{2}{3}\) и \(n^2k^4 = 3\), то:
1) \[(3m^2n^2k^2)^2 = (3m^2n)^2 \cdot (nk^2)^2 = (3m^2n)^2 \cdot n^2k^4 =\]
\[\quad = 2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12.\]
2) \[(-2m^2nk^2)^3 \cdot (0,5n^2k)^2 = -8m^6n^3k^6 \cdot 0,25n^4k^2 =\]
\[\quad = -2m^6n^7k^8 = -2(m^2n)^3 \cdot (n^2k^4)^2 = -2 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^3 \cdot 3^2 =\]
\[\quad = -2 \cdot \frac{8}{27} \cdot 9 = -2 \cdot \frac{16}{3} = -5\frac{1}{3}.\]
Дано:
- \( 3m^2n = 2 \), следовательно \( m^2n = \frac{2}{3} \);
- \( n^2k^2 = 3 \), следовательно \( n^2k^4 = 3 \) (для упрощения вычислений мы будем использовать это значение).
1) \( (3m^2n^2k^2)^2 \)
Для того чтобы найти значение выражения \( (3m^2n^2k^2)^2 \), заметим, что оно состоит из трех частей: \( 3m^2n \), \( n^2 \) и \( k^2 \). Мы уже знаем значение для \( 3m^2n \), которое равно 2, и для \( n^2k^2 \), которое равно 3. Таким образом, выражение можно представить как произведение этих двух выражений:
\[
(3m^2n^2k^2)^2 = (3m^2n) \cdot (n^2k^2)
\]
Теперь подставим известные значения:
\[
(3m^2n^2k^2)^2 = 2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12
\]
Ответ: \( 12 \).
2) \( (-2m^2nk^2)^3 \cdot (0.5n^2k)^2 \)
Рассмотрим выражение \( (-2m^2nk^2)^3 \cdot (0.5n^2k)^2 \). Сначала разложим его на части:
- \( (-2m^2nk^2)^3 \) — это куб произведения \( -2m^2nk^2 \);
- \( (0.5n^2k)^2 \) — это квадрат выражения \( 0.5n^2k \).
Сначала вычислим \( (-2m^2nk^2)^3 \):
\[
(-2m^2nk^2)^3 = (-2)^3 \cdot (m^2n)^3 \cdot (k^2)^3 = -8 \cdot m^6n^3k^6
\]
Теперь вычислим \( (0.5n^2k)^2 \):
\[
(0.5n^2k)^2 = 0.25 \cdot n^4 \cdot k^2
\]
Теперь умножим эти два выражения:
\[
(-8m^6n^3k^6) \cdot (0.25n^4k^2) = -8 \cdot 0.25 \cdot m^6n^7k^8 = -2m^6n^7k^8
\]
Теперь подставим известные значения для \( m^2n \) и \( n^2k^4 \): \( m^2n = \frac{2}{3} \) и \( n^2k^4 = 3 \). Мы можем выразить это следующим образом:
\[
-2(m^2n)^3 \cdot (n^2k^4)^2
\]
\[
= -2 \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^3 \cdot 3^2
\]
Теперь выполним вычисления:
\[
-2 \cdot \frac{8}{27} \cdot 9 = -2 \cdot \frac{72}{27} = -2 \cdot \frac{8}{3} = -\frac{16}{3}
\]
Переведем \( -\frac{16}{3} \) в смешанное число:
\[
-\frac{16}{3} = -5\frac{1}{3}
\]
Ответ: \( -5\frac{1}{3} \).
Итоговые ответы:
- 1) \( 12 \);
- 2) \( -5\frac{1}{3} \).
Алгебра