Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 951 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Какие из пар чисел \( (7; 1), (0; -2), (8; 2), (-7; -5), (10; 3) \) являются решениями уравнения \( 3x — 7y = 14 \)?
\(3x — 7y = 14\)
1. \((7; 1)\)
\(3 \cdot 7 — 7 \cdot 1 = 14\)
\(21 — 7 = 14\)
\(14 = 14\) — является.
2. \((8; 2)\)
\(3 \cdot 8 — 7 \cdot 2 = 14\)
\(24 — 14 = 14\)
\(10 \neq 14\) — не является.
3. \((10; 3)\)
\(3 \cdot 10 — 7 \cdot 3 = 14\)
\(30 — 21 = 14\)
\(9 \neq 14\) — не является.
4. \((0; -2)\)
\(3 \cdot 0 — 7 \cdot (-2) = 14\)
\(14 = 14\) — является.
5. \((-7; -5)\)
\(3 \cdot (-7) — 7 \cdot (-5) = 14\)
\(-21 + 35 = 14\)
\(14 = 14\) — является.
Рассмотрим уравнение \( 3x — 7y = 14 \) и подставим в него каждую из данных пар чисел, чтобы проверить, является ли пара решением этого уравнения.
1) Пара \( (7; 1) \)
Подставляем \( x = 7 \) и \( y = 1 \) в уравнение \( 3x — 7y = 14 \):
\( 3 \cdot 7 — 7 \cdot 1 = 14 \)
Вычисляем:
\( 21 — 7 = 14 \)
\( 14 = 14 \) — это равенство верно, значит пара \( (7; 1) \) является решением уравнения.
2) Пара \( (8; 2) \)
Подставляем \( x = 8 \) и \( y = 2 \) в уравнение \( 3x — 7y = 14 \):
\( 3 \cdot 8 — 7 \cdot 2 = 14 \)
Вычисляем:
\( 24 — 14 = 14 \)
\( 10 \neq 14 \) — это не равенство, значит пара \( (8; 2) \) не является решением уравнения.
3) Пара \( (10; 3) \)
Подставляем \( x = 10 \) и \( y = 3 \) в уравнение \( 3x — 7y = 14 \):
\( 3 \cdot 10 — 7 \cdot 3 = 14 \)
Вычисляем:
\( 30 — 21 = 14 \)
\( 9 \neq 14 \) — это не равенство, значит пара \( (10; 3) \) не является решением уравнения.
4) Пара \( (0; -2) \)
Подставляем \( x = 0 \) и \( y = -2 \) в уравнение \( 3x — 7y = 14 \):
\( 3 \cdot 0 — 7 \cdot (-2) = 14 \)
Вычисляем:
\( 0 + 14 = 14 \)
\( 14 = 14 \) — это равенство верно, значит пара \( (0; -2) \) является решением уравнения.
5) Пара \( (-7; -5) \)
Подставляем \( x = -7 \) и \( y = -5 \) в уравнение \( 3x — 7y = 14 \):
\( 3 \cdot (-7) — 7 \cdot (-5) = 14 \)
Вычисляем:
\( -21 + 35 = 14 \)
\( 14 = 14 \) — это равенство верно, значит пара \( (-7; -5) \) является решением уравнения.
Итог:
- Пара \( (7; 1) \) является решением уравнения.
- Пара \( (8; 2) \) не является решением уравнения.
- Пара \( (10; 3) \) не является решением уравнения.
- Пара \( (0; -2) \) является решением уравнения.
- Пара \( (-7; -5) \) является решением уравнения.
Алгебра
