Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 966 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
В какой точке прямая \( 7y — 3x = 21 \) пересекает:
1) ось \( x \);
2) ось \( y \)?
1) При пересечении с осью \(x\), \(y = 0\):
\[7y — 3x = 21\]
\[7 \cdot 0 — 3x = 21\]
\[-3x = 21\]
\[x = -7\]
Ответ: в точке \((-7; 0)\)
2) При пересечении с осью \(y\), \(x = 0\):
\[7y — 3x = 21\]
\[7y — 3 \cdot 0 = 21\]
\[7y = 21\]
\[y = 3\]
Ответ: \((0; 3)\)
Задача: Постройте график уравнения:
1) Уравнение \( -0,2x = 1 \)
Для того чтобы выразить \( x \) через другие переменные, из уравнения \( -0,2x = 1 \) делим обе стороны на \( -0,2 \):
\( x = \frac{1}{-0,2} = -5 \)
Таким образом, \( x \) всегда равно \( -5 \), независимо от значения \( y \). Это означает, что график этого уравнения будет вертикальной прямой, где все точки имеют координату \( x = -5 \), а \( y \) может быть любым числом.
Ответ: Уравнение \( -0,2x = 1 \) имеет решение \( x = -5 \). График этого уравнения — вертикальная прямая, проходящая через точку \( (-5; y) \), где \( y \) может быть любым числом.
2) Уравнение \( 0,5y = 2 \)
Для того чтобы выразить \( y \) через другие переменные, из уравнения \( 0,5y = 2 \) делим обе стороны на \( 0,5 \):
\( y = \frac{2}{0,5} = 4 \)
Таким образом, \( y \) всегда равно \( 4 \), независимо от значения \( x \). Это означает, что график этого уравнения будет горизонтальной прямой, где все точки имеют координату \( y = 4 \), а \( x \) может быть любым числом.
Ответ: Уравнение \( 0,5y = 2 \) имеет решение \( y = 4 \). График этого уравнения — горизонтальная прямая, проходящая через точку \( (x; 4) \), где \( x \) может быть любым числом.
3) Уравнение \( 7y — 3x = 21 \)
Для нахождения точек пересечения с осями \( x \) и \( y \), подставим в уравнение значения, при которых одна из переменных равна 0:
При пересечении с осью \( x \), когда \( y = 0 \):
Подставляем \( y = 0 \) в уравнение \( 7y — 3x = 21 \):
\( 7 \cdot 0 — 3x = 21 \)
\( -3x = 21 \)
Теперь решаем относительно \( x \):
\( x = \frac{21}{-3} = -7 \)
Таким образом, точка пересечения с осью \( x \) будет \( (-7; 0) \).
Ответ: При пересечении с осью \( x \), точка пересечения — \( (-7; 0) \).
При пересечении с осью \( y \), когда \( x = 0 \):
Подставляем \( x = 0 \) в уравнение \( 7y — 3x = 21 \):
\( 7y — 3 \cdot 0 = 21 \)
\( 7y = 21 \)
Теперь решаем относительно \( y \):
\( y = \frac{21}{7} = 3 \)
Таким образом, точка пересечения с осью \( y \) будет \( (0; 3) \).
Ответ: При пересечении с осью \( y \), точка пересечения — \( (0; 3) \).
Алгебра
