ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 966 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В какой точке прямая \( 7y — 3x = 21 \) пересекает:
1) ось \( x \);
2) ось \( y \)?

1) При пересечении с осью \(x\), \(y = 0\):

\[7y — 3x = 21\]

\[7 \cdot 0 — 3x = 21\]

\[-3x = 21\]

\[x = -7\]

Ответ: в точке \((-7; 0)\)

2) При пересечении с осью \(y\), \(x = 0\):

\[7y — 3x = 21\]

\[7y — 3 \cdot 0 = 21\]

\[7y = 21\]

\[y = 3\]

Ответ: \((0; 3)\)

Дана прямая:

$$7y-3x=21.$$

Точка пересечения с осью $x$ — это точка графика с координатой $y=0$ (на оси $Ox$ все точки имеют нулевую $y$-координату).
Точка пересечения с осью $y$ — это точка графика с координатой $x=0$ (на оси $Oy$ все точки имеют нулевую $x$-координату).

1) Пересечение с осью $x$ (полагаем $y=0$)

$$7y-3x=21 \;\Rightarrow\; 7\cdot 0-3x=21 \;\Rightarrow\; -3x=21.$$

Делим обе части на $-3$:

$$x=\frac{21}{-3}=-7.$$

Точка пересечения:

$$A(-7;0).$$

Проверка подстановкой в исходное уравнение: $7\cdot 0-3\cdot(-7)=0+21=21$ — верно.

2) Пересечение с осью $y$ (полагаем $x=0$)

$$7y-3x=21 \;\Rightarrow\; 7y-3\cdot 0=21 \;\Rightarrow\; 7y=21.$$

Делим обе части на $7$:

$$y=\frac{21}{7}=3.$$

Точка пересечения:

$$B(0;3).$$

Проверка: $7\cdot 3-3\cdot 0=21-0=21$ — верно.

Дополнительная проверка через вид с угловым коэффициентом

Приведём уравнение к виду $y=kx+b$:

$$7y=3x+21 \;\Rightarrow\; y=\frac{3}{7}x+3.$$

Отсюда сразу видно: $y$-перехват $b=3$ (точка $(0;3)$), а $x$-перехват находится из $0=\frac{3}{7}x+3\Rightarrow x=-7$ (точка $(-7;0)$) — совпадает с найденным.

Ответ: прямая пересекает ось $x$ в точке $(-7;0)$, ось $y$ — в точке $(0;3)$.