Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 968 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Составьте какое-нибудь линейное уравнение с двумя переменными, решением которого является пара чисел \( (-2; 1) \).
Линейное уравнение имеет вид \(ax + by = c\), при \((-2; 1)\):
\(-2a + b = c.\)
Пусть \(a = 10\), \(b = 5\), получим:
\[-2 \cdot 10 + 5 = -20 + 5 = -15,\]
значит, уравнение будет:
\[10x + 5y = -15.\]
Линейное уравнение с двумя переменными обычно записывается в следующем виде:
\( ax + by = c \), где \( a \), \( b \), и \( c \) — это коэффициенты, а \( x \) и \( y \) — переменные.
Для того чтобы составить уравнение, в котором пара чисел \( (-2; 1) \) является решением, нужно подставить эти значения в уравнение. Мы подставим \( x = -2 \) и \( y = 1 \) в уравнение \( ax + by = c \), чтобы получить выражение для коэффициентов \( a \), \( b \) и \( c \), при которых это уравнение будет верно.
Когда мы подставляем \( x = -2 \) и \( y = 1 \), уравнение становится следующим:
\( a(-2) + b(1) = c \), что упрощается до:
\( -2a + b = c \)
Теперь нам нужно выбрать произвольные значения для \( a \) и \( b \), а затем вычислить \( c \), чтобы удовлетворить данному уравнению.
Шаг 1: Выбор значений для \( a \) и \( b \):
Пусть \( a = 10 \) и \( b = 5 \). Теперь подставим эти значения в уравнение \( -2a + b = c \):
\( -2 \cdot 10 + 5 = c \)
\( -20 + 5 = c \)
\( c = -15 \)
Таким образом, мы нашли, что \( c = -15 \). Теперь мы можем составить линейное уравнение с найденными коэффициентами \( a = 10 \), \( b = 5 \) и \( c = -15 \):
\( 10x + 5y = -15 \)
Ответ: Линейное уравнение, решением которого является пара чисел \( (-2; 1) \), имеет вид \( 10x + 5y = -15 \).
Объяснение:
- Мы начали с общего вида линейного уравнения с двумя переменными: \( ax + by = c \).
- Затем подставили известное решение \( (-2; 1) \) в уравнение, что позволило выразить зависимость между коэффициентами \( a \), \( b \) и \( c \): \( -2a + b = c \).
- Мы выбрали произвольные значения для \( a \) и \( b \), например \( a = 10 \) и \( b = 5 \), и подставили их в уравнение, чтобы найти \( c \), который оказался равным \( -15 \).
- После нахождения \( c \), мы записали уравнение в его стандартной форме: \( 10x + 5y = -15 \).
Алгебра
