Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 969 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Составьте какое-нибудь линейное уравнение с двумя переменными, решением которого является пара чисел \( (3; 5) \).
Линейное уравнение имеет вид \(ax + by = c\), при \((3; 5)\):
\(3a + 5b = c.\)
Пусть \(a = -2\), \(b = -3\), получим:
\[3 \cdot (-2) + 5 \cdot (-3) = -6 — 15 = -21,\]
значит, уравнение будет:
\[-2x — 3y = -21.\]
Линейное уравнение с двумя переменными обычно имеет вид:
\( ax + by = c \), где \( a \), \( b \), и \( c \) — это коэффициенты, а \( x \) и \( y \) — переменные.
Для того чтобы составить уравнение, при котором пара чисел \( (3; 5) \) является решением, подставим \( x = 3 \) и \( y = 5 \) в уравнение \( ax + by = c \), получим:
\( 3a + 5b = c \)
Теперь нам нужно выбрать произвольные значения для \( a \) и \( b \). Пусть \( a = -2 \) и \( b = -3 \). Подставим эти значения в уравнение:
\( 3 \cdot (-2) + 5 \cdot (-3) = -6 — 15 = -21 \)
Таким образом, \( c = -21 \), и наше уравнение будет следующим:
\( -2x — 3y = -21 \)
Ответ: Линейное уравнение, решением которого является пара чисел \( (3; 5) \), имеет вид \( -2x — 3y = -21 \).
Объяснение:
- Мы начали с общего вида линейного уравнения с двумя переменными: \( ax + by = c \).
- Затем подставили известное решение \( (3; 5) \) в уравнение, что позволило выразить зависимость между коэффициентами \( a \), \( b \) и \( c \): \( 3a + 5b = c \).
- Мы выбрали произвольные значения для \( a \) и \( b \), например \( a = -2 \) и \( b = -3 \), и подставили их в уравнение, чтобы найти \( c \), который оказался равным \( -21 \).
- После нахождения \( c \), мы записали уравнение в его стандартной форме: \( -2x — 3y = -21 \).
Алгебра
