Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 976 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
При каком значении \(a\) график уравнения \(ax + 4y = 0\) проходит через точку:
1) \(A (12; -4)\);
2) \(B (0; 2)\);
3) \(O (0; 0)\)?
\[ax + 4y = 0\]
1) \(A (12; -4)\)
\[12a + 4 \cdot (-4) = 0\]
\[12a — 16 = 0\]
\[12a = 16\]
\[a = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}\]
Ответ: при \(a = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}\).
2) \(B (0; 2)\)
\[0a + 4 \cdot 2 = 0\]
\(0 \neq -8\) — не проходит через данную точку.
Ответ: нет решения.
3) \(O (0; 0)\)
\[0a + 4 \cdot 0 = 0\]
\(0 = 0\) — при любом \(a\).
Ответ: \(a\) — любое число.
1) Точка \( A (12; -4) \)
Для того чтобы найти значение \( a \), подставим координаты точки \( A (12; -4) \) в уравнение \( ax + 4y = 0 \):
Подставляем \( x = 12 \) и \( y = -4 \) в уравнение:
\( 12a + 4 \cdot (-4) = 0 \)
Выполняем умножение:
\( 12a — 16 = 0 \)
Теперь решим относительно \( a \):
\( 12a = 16 \)
\( a = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} \)
Ответ: При \( a = \frac{4}{3} \) график уравнения \( ax + 4y = 0 \) проходит через точку \( A (12; -4) \). Также \( a = 1 \frac{1}{3} \).
2) Точка \( B (0; 2) \)
Подставим координаты точки \( B (0; 2) \) в уравнение \( ax + 4y = 0 \):
Подставляем \( x = 0 \) и \( y = 2 \) в уравнение:
\( 0a + 4 \cdot 2 = 0 \)
Упростим выражение:
\( 0 + 8 = 0 \)
\( 8 = 0 \) — это неверно.
Таким образом, график уравнения не проходит через точку \( B (0; 2) \), так как полученное выражение противоречит действительности.
Ответ: Нет решения. График уравнения не проходит через точку \( B (0; 2) \).
3) Точка \( O (0; 0) \)
Подставим координаты точки \( O (0; 0) \) в уравнение \( ax + 4y = 0 \):
Подставляем \( x = 0 \) и \( y = 0 \) в уравнение:
\( 0a + 4 \cdot 0 = 0 \)
Упростим выражение:
\( 0 = 0 \) — это верно при любом значении \( a \).
Ответ: \( a \) — любое число. График уравнения всегда проходит через точку \( O (0; 0) \), независимо от значения \( a \).
Итог:
- При \( a = \frac{4}{3} \) график уравнения \( ax + 4y = 0 \) проходит через точку \( A (12; -4) \).
- График уравнения не проходит через точку \( B (0; 2) \) — нет решения.
- График уравнения всегда проходит через точку \( O (0; 0) \), независимо от значения \( a \).
Алгебра
