Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 98 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Для школьной библиотеки приобрели 50 орфографических и толковых словарей русского языка на общую сумму 22 000 р. Сколько было куплено словарей каждого вида, если орфографический словарь стоит 400 р., а толковый — 500 р.?
Пусть было куплено \( x \) орфографических словарей, тогда толковых словарей было куплено \( 50 — x \) словарей.
Всего за орфографические словари заплатили \( 400x \) руб, а за толковые — \( 500(50 — x) \) руб. Сумма покупки составила 22 000 руб.
Составим уравнение:
\[ 400x + 500(50 — x) = 22 \, 000 \]
\[ 400x + 25 \, 000 — 500x = 22 \, 000 \]
\[ 100x = 25 \, 000 — 22 \, 000 \]
\[ 100x = 3 \, 000 \]
\[ x = 3000 \div 100 \]
\[ x = 30 \, (\text{словарей}) \]
орфографических.
\[ 50 — x = 50 — 30 = 20 \, (\text{словарей}) \]
толковых.
Ответ: 30 и 20 словарей.
Дано: Пусть было куплено \( x \) орфографических словарей, тогда толковых словарей было куплено \( 50 — x \) словарей. Из условия задачи известно, что:
- Стоимость каждого орфографического словаря — 400 руб;
- Стоимость каждого толкового словаря — 500 руб;
- Общая сумма, потраченная на покупку словарей, составила 22 000 руб.
Шаг 1: Составим уравнение для нахождения количества орфографических и толковых словарей. Из условия задачи известно, что:
- За \( x \) орфографических словарей заплатили \( 400x \) руб;
- За \( 50 — x \) толковых словарей заплатили \( 500(50 — x) \) руб.
- Общая сумма, потраченная на все словари, составила 22 000 руб.
Итак, у нас есть уравнение для общей суммы:
\( 400x + 500(50 — x) = 22 \, 000 \)
Здесь, \( 400x \) — это общая сумма за орфографические словари, а \( 500(50 — x) \) — сумма за толковые словари.
Шаг 2: Раскроем скобки в уравнении:
\( 400x + 500 \cdot 50 — 500 \cdot x = 22 \, 000 \)
Выполнив умножение, получаем:
\( 400x + 25 \, 000 — 500x = 22 \, 000 \)
Теперь у нас есть уравнение: \( 400x + 25 \, 000 — 500x = 22 \, 000 \). На правой стороне у нас стоит 22 000 руб, а на левой — сумма, которая складывается из стоимости орфографических и толковых словарей.
Шаг 3: Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону уравнения, а все числа — на другую сторону:
\( 400x — 500x = 22 \, 000 — 25 \, 000 \)
Мы переносим все слагаемые с \( x \) на левую сторону и все числа на правую. Обратите внимание, что 400x и -500x складываются, и 25 000 переносится на правую сторону с отрицательным знаком.
Шаг 4: Упростим уравнение:
\( -100x = -3 \, 000 \)
Теперь мы имеем уравнение \( -100x = -3 \, 000 \), где мы просто сложили \( 400x — 500x = -100x \), и вычислили разницу 22 000 — 25 000 = -3 000.
Шаг 5: Разделим обе части уравнения на -100, чтобы найти значение \( x \):
\( x = \frac{-3 \, 000}{-100} \)
Выполняем деление:
\( x = 30 \) (словарей) — это количество орфографических словарей.
Шаг 6: Теперь подставим найденное значение \( x = 30 \) в уравнение для количества толковых словарей, чтобы найти, сколько было куплено толковых словарей:
\( 50 — x = 50 — 30 = 20 \) (словарей) — это количество толковых словарей.
Ответ: Было куплено 30 орфографических словарей и 20 толковых словарей.
Алгебра
