ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 98 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Для школьной библиотеки приобрели 50 орфографических и толковых словарей русского языка на общую сумму 22 000 р. Сколько было куплено словарей каждого вида, если орфографический словарь стоит 400 р., а толковый — 500 р.?

Пусть было куплено \( x \) орфографических словарей, тогда толковых словарей было куплено \( 50 — x \) словарей.

Всего за орфографические словари заплатили \( 400x \) руб, а за толковые — \( 500(50 — x) \) руб. Сумма покупки составила 22 000 руб.

Составим уравнение:

\[ 400x + 500(50 — x) = 22 \, 000 \]

\[ 400x + 25 \, 000 — 500x = 22 \, 000 \]

\[ 100x = 25 \, 000 — 22 \, 000 \]

\[ 100x = 3 \, 000 \]

\[ x = 3000 \div 100 \]

\[ x = 30 \, (\text{словарей}) \]

орфографических.

\[ 50 — x = 50 — 30 = 20 \, (\text{словарей}) \]

толковых.

Ответ: 30 и 20 словарей.

Дано: Пусть было куплено \( x \) орфографических словарей, тогда толковых словарей было куплено \( 50 — x \) словарей. Из условия задачи известно, что:

• Стоимость каждого орфографического словаря — 400 руб;
• Стоимость каждого толкового словаря — 500 руб;
• Общая сумма, потраченная на покупку словарей, составила 22 000 руб.

Шаг 1: Составим уравнение для нахождения количества орфографических и толковых словарей. Из условия задачи известно, что:

• За \( x \) орфографических словарей заплатили \( 400x \) руб;
• За \( 50 — x \) толковых словарей заплатили \( 500(50 — x) \) руб.
• Общая сумма, потраченная на все словари, составила 22 000 руб.

Итак, у нас есть уравнение для общей суммы:

\( 400x + 500(50 — x) = 22 \, 000 \)

Здесь, \( 400x \) — это общая сумма за орфографические словари, а \( 500(50 — x) \) — сумма за толковые словари.

Шаг 2: Раскроем скобки в уравнении:

\( 400x + 500 \cdot 50 — 500 \cdot x = 22 \, 000 \)

Выполнив умножение, получаем:

\( 400x + 25 \, 000 — 500x = 22 \, 000 \)

Теперь у нас есть уравнение: \( 400x + 25 \, 000 — 500x = 22 \, 000 \). На правой стороне у нас стоит 22 000 руб, а на левой — сумма, которая складывается из стоимости орфографических и толковых словарей.

Шаг 3: Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону уравнения, а все числа — на другую сторону:

\( 400x — 500x = 22 \, 000 — 25 \, 000 \)

Мы переносим все слагаемые с \( x \) на левую сторону и все числа на правую. Обратите внимание, что 400x и -500x складываются, и 25 000 переносится на правую сторону с отрицательным знаком.

Шаг 4: Упростим уравнение:

\( -100x = -3 \, 000 \)

Теперь мы имеем уравнение \( -100x = -3 \, 000 \), где мы просто сложили \( 400x — 500x = -100x \), и вычислили разницу 22 000 — 25 000 = -3 000.

Шаг 5: Разделим обе части уравнения на -100, чтобы найти значение \( x \):

\( x = \frac{-3 \, 000}{-100} \)

Выполняем деление:

\( x = 30 \) (словарей) — это количество орфографических словарей.

Шаг 6: Теперь подставим найденное значение \( x = 30 \) в уравнение для количества толковых словарей, чтобы найти, сколько было куплено толковых словарей:

\( 50 — x = 50 — 30 = 20 \) (словарей) — это количество толковых словарей.

Ответ: Было куплено 30 орфографических словарей и 20 толковых словарей.