Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 981 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что прямые \( 5y — x = 6 \) и \( 3x — 7y = 6 \) пересекаются в точке \( A (9; 3) \).
\(5y — x = 6,\)
\(3x — 7y = 6\)
\(5y — x = 3x — 7y\)
\(5y + 7y = 3x + x\)
\(12y = 4x,\)
Подставим \(A(9; 3)\):
\(12 \cdot 3 = 4 \cdot 9\)
\(36 = 36\)
Значит, прямые пересекаются в точке \(A(9; 3).\)
Уравнения прямых:
1) \( 5y — x = 6 \)
2) \( 3x — 7y = 6 \)
Шаг 1: Преобразование уравнений для проверки пересечения прямых
Для того чтобы проверить, что прямые пересекаются в точке \( A(9; 3) \), подставим координаты точки \( A (9; 3) \) в оба уравнения и проверим, выполняются ли они для этих значений.
Подставим точку \( A(9; 3) \) в первое уравнение \( 5y — x = 6 \):
Подставляем \( x = 9 \) и \( y = 3 \) в уравнение \( 5y — x = 6 \):
\( 5 \cdot 3 — 9 = 6 \)
\( 15 — 9 = 6 \)
\( 6 = 6 \), что верно.
Подставим точку \( A(9; 3) \) во второе уравнение \( 3x — 7y = 6 \):
Подставляем \( x = 9 \) и \( y = 3 \) в уравнение \( 3x — 7y = 6 \):
\( 3 \cdot 9 — 7 \cdot 3 = 6 \)
\( 27 — 21 = 6 \)
\( 6 = 6 \), что также верно.
Шаг 2: Заключение
Мы подставили точку \( A(9; 3) \) в оба уравнения и убедились, что она удовлетворяет обоим уравнениям. Следовательно, прямые \( 5y — x = 6 \) и \( 3x — 7y = 6 \) действительно пересекаются в точке \( A(9; 3) \).
Ответ: Прямые пересекаются в точке \( A(9; 3) \).
Алгебра
