ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 981 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что прямые \( 5y — x = 6 \) и \( 3x — 7y = 6 \) пересекаются в точке \( A (9; 3) \).

\(5y — x = 6,\)
\(3x — 7y = 6\)

\(5y — x = 3x — 7y\)
\(5y + 7y = 3x + x\)
\(12y = 4x,\)

Подставим \(A(9; 3)\):
\(12 \cdot 3 = 4 \cdot 9\)
\(36 = 36\)

Значит, прямые пересекаются в точке \(A(9; 3).\)

Уравнения прямых:

1) \( 5y — x = 6 \)

2) \( 3x — 7y = 6 \)

Шаг 1: Преобразование уравнений для проверки пересечения прямых

Для того чтобы проверить, что прямые пересекаются в точке \( A(9; 3) \), подставим координаты точки \( A (9; 3) \) в оба уравнения и проверим, выполняются ли они для этих значений.

Подставим точку \( A(9; 3) \) в первое уравнение \( 5y — x = 6 \):

Подставляем \( x = 9 \) и \( y = 3 \) в уравнение \( 5y — x = 6 \):

\( 5 \cdot 3 — 9 = 6 \)

\( 15 — 9 = 6 \)

\( 6 = 6 \), что верно.

Подставим точку \( A(9; 3) \) во второе уравнение \( 3x — 7y = 6 \):

Подставляем \( x = 9 \) и \( y = 3 \) в уравнение \( 3x — 7y = 6 \):

\( 3 \cdot 9 — 7 \cdot 3 = 6 \)

\( 27 — 21 = 6 \)

\( 6 = 6 \), что также верно.

Шаг 2: Заключение

Мы подставили точку \( A(9; 3) \) в оба уравнения и убедились, что она удовлетворяет обоим уравнениям. Следовательно, прямые \( 5y — x = 6 \) и \( 3x — 7y = 6 \) действительно пересекаются в точке \( A(9; 3) \).

Ответ: Прямые пересекаются в точке \( A(9; 3) \).