Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 982 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что прямые \( 4x — 3y = 12 \) и \( 3x + 4y = -66 \) пересекаются в точке \( B (-6; -12) \).
\(4x — 3y = 12,\)
\(3x + 4y = -66\)
\(4x — 3y = 12 \ | \cdot (-5,5)\)
\(4x \cdot (-5,5) — 3y \cdot (-5,5) = 12 \cdot (-5,5)\)
\(-22x + 16,5y = -66.\)
\(-22x + 16,5y = 3x + 4y\)
\(-22x — 3x = 4y — 16,5y\)
\(-25x = -12,5y,\)
Подставим \(B(-6; -12):\)
\(-25 \cdot (-6) = -12,5 \cdot (-12)\)
\(150 = 150\)
Значит, прямые пересекаются в точке \(B(-6; -12).\)
Шаг 1: Преобразуем уравнения
Исходные уравнения:
- \( 4x — 3y = 12 \)
- \( 3x + 4y = -66 \)
Для того чтобы проверить, пересекаются ли прямые в точке \( B (-6; -12) \), подставим эту точку в оба уравнения и посмотрим, выполняются ли они для этих значений.
Шаг 2: Умножим первое уравнение на \( -5,5 \)
Чтобы избавиться от коэффициентов в уравнении, умножим первое уравнение на \( -5,5 \):
\( 4x — 3y = 12 \ | \cdot (-5,5) \)
Тогда у нас будет:
\( 4x \cdot (-5,5) — 3y \cdot (-5,5) = 12 \cdot (-5,5) \)
\( -22x + 16,5y = -66 \)
Шаг 3: Преобразуем систему
Теперь у нас система уравнений:
- \( -22x + 16,5y = -66 \)
- \( 3x + 4y = -66 \)
Прибавим к первому уравнению второе, чтобы избавиться от \( y \):
\( -22x + 16,5y = 3x + 4y \)
Переносим все элементы с \( x \) и \( y \) в одну сторону, а числа — в другую:
\( -22x — 3x = 4y — 16,5y \)
\( -25x = -12,5y \)
Шаг 4: Подставляем точку \( B (-6; -12) \)
Теперь подставим точку \( B (-6; -12) \) в уравнение \( -25x = -12,5y \):
\( -25 \cdot (-6) = -12,5 \cdot (-12) \)
\( 150 = 150 \)
Шаг 5: Заключение
Так как оба уравнения удовлетворяются для точки \( B (-6; -12) \), это означает, что прямые пересекаются в точке \( B (-6; -12) \).
Ответ: Прямые \( 4x — 3y = 12 \) и \( 3x + 4y = -66 \) пересекаются в точке \( B (-6; -12) \).
Алгебра
