1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 982 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что прямые \( 4x — 3y = 12 \) и \( 3x + 4y = -66 \) пересекаются в точке \( B (-6; -12) \).

Краткий ответ:

\(4x — 3y = 12,\)

\(3x + 4y = -66\)

\(4x — 3y = 12 \ | \cdot (-5,5)\)

\(4x \cdot (-5,5) — 3y \cdot (-5,5) = 12 \cdot (-5,5)\)

\(-22x + 16,5y = -66.\)

\(-22x + 16,5y = 3x + 4y\)

\(-22x — 3x = 4y — 16,5y\)

\(-25x = -12,5y,\)

Подставим \(B(-6; -12):\)

\(-25 \cdot (-6) = -12,5 \cdot (-12)\)

\(150 = 150\)

Значит, прямые пересекаются в точке \(B(-6; -12).\)

Подробный ответ:

Шаг 1: Преобразуем уравнения

Исходные уравнения:

  • \( 4x — 3y = 12 \)
  • \( 3x + 4y = -66 \)

Для того чтобы проверить, пересекаются ли прямые в точке \( B (-6; -12) \), подставим эту точку в оба уравнения и посмотрим, выполняются ли они для этих значений.

Шаг 2: Умножим первое уравнение на \( -5,5 \)

Чтобы избавиться от коэффициентов в уравнении, умножим первое уравнение на \( -5,5 \):

\( 4x — 3y = 12 \ | \cdot (-5,5) \)

Тогда у нас будет:

\( 4x \cdot (-5,5) — 3y \cdot (-5,5) = 12 \cdot (-5,5) \)

\( -22x + 16,5y = -66 \)

Шаг 3: Преобразуем систему

Теперь у нас система уравнений:

  • \( -22x + 16,5y = -66 \)
  • \( 3x + 4y = -66 \)

Прибавим к первому уравнению второе, чтобы избавиться от \( y \):

\( -22x + 16,5y = 3x + 4y \)

Переносим все элементы с \( x \) и \( y \) в одну сторону, а числа — в другую:

\( -22x — 3x = 4y — 16,5y \)

\( -25x = -12,5y \)

Шаг 4: Подставляем точку \( B (-6; -12) \)

Теперь подставим точку \( B (-6; -12) \) в уравнение \( -25x = -12,5y \):

\( -25 \cdot (-6) = -12,5 \cdot (-12) \)

\( 150 = 150 \)

Шаг 5: Заключение

Так как оба уравнения удовлетворяются для точки \( B (-6; -12) \), это означает, что прямые пересекаются в точке \( B (-6; -12) \).

Ответ: Прямые \( 4x — 3y = 12 \) и \( 3x + 4y = -66 \) пересекаются в точке \( B (-6; -12) \).


Алгебра

Общая оценка
4.1 / 5
Комментарии
Другие предметы